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已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AD+BC=10，M是AB的中點，MD⊥DC，D是垂足，sin∠C=
4
5
，求梯形ABCD的面積．
延長DM交CB的延長線于點E，
∵AD∥CE，∴∠ADM=∠E，
∵M是AB的中點，
∴AM=BM，
∵∠AMD=∠BME，
∴△ADM≌△BEM，∴AD=BE．
∵AD+BC=10，
∴EB+BC=10，即CE=10，
∵MD⊥DC，
∴∠CDE=90°，
∵sin∠C=
4
5
，
∴
DE
EC
=
4
5
，∴DE=8．由勾股定理得CD=
CE2-DE2
=
102-82
=6，
∴S梯形ABCD=S△CDE=
1
2
DE•DC=
1
2
×8×6=24．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，∠AOB=45°，過OA上到點O的距離分別為1，3，5，7，9，11，的點作OA的垂線與OB相交，得到并標出一組黑色梯形，它們的面積分別為S1，S2，S3，S4，…，觀察圖中的規律，求出第10個黑色梯形的面積S10=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

等腰梯形ABCD中，如圖1，AB∥CD，AD=BC，延長AB到E，使BE=CD，連接CE．
（1）求證：CE=CA；
（2）上述條件下，如圖2，若AF⊥CE于點F，且AF平分∠DAE，
CD
AE
=
2
5
，求sin∠CAF的值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=DC=2，∠ADC=120°，求梯形ABCD的周長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，∠B=45°，AD=1，BC=4，求DC的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知梯形的上、下底分別為6和8，一腰長為7，則另一腰a的取值范圍是（　　）
A．6＜a＜8B．5＜a＜9C．a＜7D．a＞7

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，DE∥CB，△AED的周長為16，EB=3，則梯形ABCD的周長為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，且BC+CD=AB，設∠A=X°，∠B=Y°，那么y關于x的函數關系式是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

一條對角線平分一個矩形的內角，這個矩形會是正方形嗎？為什么？

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同步練習冊答案
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