Question

【題目】某市實施產業精準扶貧，幫助貧困戶承包荒山種植某品種蜜柚．已知該蜜柚的成本價為6元/千克，到了收獲季節投入市場銷售時，調查市場行情后，發現該蜜柚不會虧本，且每天的銷售量y（千克）與銷售單價x（元）之間的函數關系如圖所示．

（1）求y與x的函數關系式，并寫出x的取值范圍；

（2）當該品種蜜柚定價為多少時，每天銷售獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

（3）某村農戶今年共采摘蜜柚12000千克，若該品種蜜柚的保質期為50天，按照（2）的銷售方式，能否在保質期內全部銷售完這批蜜柚？若能，請說明理由；若不能，應定銷售價為多少元時，既能銷售完又能獲得最大利潤？

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣20x+500，（x≥6）；（2）當x＝15.5時，w的最大值為1805元；（3）當x＝13時，w＝1680，此時，既能銷售完又能獲得最大利潤．

【解析】

（1）將點（15，200）、（10，300）代入一次函數表達式：y＝kx+b即可求解；

（2）由題意得：w＝y（x﹣6）＝﹣20（x﹣25）（x﹣6），∵﹣20＜0，故w有最大值，即可求解；

（3）當x＝15.5時，y＝190，50×190＜12000，故：按照（2）的銷售方式，不能在保質期內全部銷售完；由50（500﹣20x）≥12000，解得：x≤13，當x＝13時，既能銷售完又能獲得最大利潤．

解：（1）將點（15，200）、（10，300）代入一次函數表達式：y＝kx+b得：，

解得：，

即：函數的表達式為：y＝﹣20x+500，（x≥6）；

（2）設：該品種蜜柚定價為x元時，每天銷售獲得的利潤w最大，

則：w＝y（x﹣6）＝﹣20（x﹣25）（x﹣6），

∵﹣20＜0，故w有最大值，

當x＝﹣＝＝15.5時，w的最大值為1805元；

（3）當x＝15.5時，y＝190，

50×190＜12000，

故：按照（2）的銷售方式，不能在保質期內全部銷售完；

設：應定銷售價為x元時，既能銷售完又能獲得最大利潤w，

由題意得：50（500﹣20x）≥12000，解得：x≤13，

w＝﹣20（x﹣25）（x﹣6），

當x＝13時，w＝1680，

此時，既能銷售完又能獲得最大利潤．