Question

【題目】如圖，在中，，，點在線段上運動（不與、重合），連接，作，交線段于.

（1）當時，______________；點從向運動時，逐漸變____________（填“大”或“小”）；

（2）當時，求證：，請說明理由；

（3）在點的運動過程中，的形狀也在改變，判斷當等于多少度時，是等腰三角形.

Answer 1

【答案】（1）25°；小；（2）見解析；（3）當∠BDA的度數為80°或110°時，△ADE是等腰三角形．

【解析】

（1）利用三角形內角和定理，即可求出；然后根據∠BAD的變化情況，即可判斷的變化情況；

（2）利用∠DEC+∠EDC＝140°，∠ADB+∠EDC＝140°，求出∠ADB＝∠DEC，再利用AAS即可得出△ABD≌△DCE；

（3）根據等腰三角形的腰的情況分類討論，再利用等腰三角形的性質和三角形的外角即可分別求出∠BDA．

解：∵在△BAD中，∠B＝40°，∠BDA＝115°，

∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠BDA＝25°；

∠BAD＋∠BDA=180°﹣∠B＝140°

由圖可知：點從向運動時，∠BAD逐漸變大，則逐漸變小．

故答案為：25°；小；

（2）∵∠B＝∠C＝40°，

∴∠DEC+∠EDC=180°﹣∠C＝140°，

又∵∠ADE＝40°，

∴∠ADB+∠EDC＝180°﹣∠ADE =140°，

∴∠ADB＝∠DEC，

∵，

∴

在△ABD和△DCE中，

∴△ABD≌△DCE（AAS）．

（3）當△ADE是等腰三角形時，∠BDA的度數為80°或110°，

①當ED=EA時，

∴∠DAE＝∠EDA=40°，

∴∠BDA＝∠C＋DAE＝80°；

②當DA=DE時，

∴∠DAE＝∠DEA＝（180°﹣∠ADE）＝70°，

∴∠BDA＝∠C＋DAE＝110°，

③當AD=AE時，

∠ADE=∠AED=40°

∵∠C=40°

∠AED是△EDC的外角

∴∠AED＞∠C，與∠AED=40°矛盾

所以此時不成立；

綜上所述：當∠BDA的度數為80°或110°時，△ADE是等腰三角形．