Question

如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC、CD邊上，如果BE=EC，CF=

1

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CD，那么與△ABE相似的三角形是______．

Answer 1

證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD=AD，
∵BE=EC，CF=

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4

CD，
∴AB：BE=2，CE：CF=2，
∴△ECF∽△ABE，
∴∠BAE=∠CEF，
又∵∠BAE+∠BEA=90°，
∴∠CEF+∠BEA=90°，
即∠AEF=90°，
在Rt△CEF中，EF=

5

CF，
同理可求AE=2

5

DF，
∴AE：EF=2，
∴△AEF∽△ABE．
故答案是△ECF和△AEF．