Question

【題目】如圖，一塊長(zhǎng)方形場(chǎng)地ABCD的長(zhǎng)AB與寬AD的比為2∶1，DE⊥AC于點(diǎn)E，BF⊥AC于點(diǎn)F，連結(jié)BE，DF，則四邊形DEBF與長(zhǎng)方形ABCD的面積比為__________.

Answer 1

【答案】3∶5

【解析】

根據(jù)題意可設(shè)AD=x，則AB=2x，AC=x，利用△ADC的面積為定值可求DE的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理可求出AE，EF，CF的長(zhǎng)，再分別計(jì)算出四邊形DEBF與矩形ABCD的面積，再作比值即可．

在矩形ABCD中，∠ADC=90°，設(shè)AD=x，則AB=AB=2x，AC=x，

∵DE⊥AC于點(diǎn)E，

∴DE==，

在△ADE中，AE==，同理CF=，EF=x，

∴ S四邊形DEBF=EF×DE=x= x2，

而S矩形ABCD=x×2x=2x2，

∴四邊形DEBF與矩形ABCD的面積之比為 x2：2x2=3：5,

故答案為3：5.