Question

(本題滿分10分) 1.（1）觀察與發現：將矩形紙片AOCB折疊，使點C與點A重合，點B落在點B′ 處(如圖1)，折痕為EF．小明發現△AEF為等腰三角形，你同意嗎？請說明理由．(3分)

 

 

2.（2）實踐與應用：以點O為坐標原點，分別以矩形的邊OC、OA為x軸、y軸建立如圖所示的直角坐標系，若頂點B的坐標為（9，3），請求出折痕EF的長及EF所在直線的函數關系式．(4+3分)

 

 

 

 

Answer 1

 

1.同意．

∵AB‖x軸 

∴∠AEF＝∠EFC

由折疊的性質可知∠AFE＝∠EFC   

∴ ∠AEF＝∠AFC，

∴ AE＝AF．

 ∴△AEF為等腰三角形．

2.（2）過點E作EG⊥OC于點G，設OF＝x，則CF＝9－x；

由折疊可知：AF＝9－x．

在Rt△AOF中，

（9-x）2-x2=9

 ∴x＝4，9－x＝5

 ∴ AE＝AF＝5  

∴FG＝OG－OF＝ 5－4＝1  EF=

   ∴設直線EF的解析式為y＝kx＋b （k≠0）

點E（5，3）和點F（4，0）在直線EF上 

∴ 3＝5k＋b，0＝4k＋b，

解得k＝3，b＝－12．∴y＝3x－12

解析:略