Question

1、如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AD是角平分線，DE⊥AB于E，下列結論錯誤的是（　　）

A、BD+DE=BC

B、DE平分∠ADB

C、AD平分∠EDC

D、AC+DE＞AD

Answer 1

分析：觀察已知條件，由角平分線的性質可得CD=DE，進而可得更多的結論，然后對各選項進行驗證、證明可得答案．

解答：解：A、∵CD=DE，
∴BD+DE=BC
所以A是正確結論；
B、缺少條件，不能得出，所以B是錯誤結論；
C、∴AC=AE
又有AD=AD，
可證△AED≌△ACD
∴∠ADE=∠ADC
即AD平分∠EDC；
所以C是正確結論；
D、在△ACD中，CD+AC＞AD
所以ED+AC＞AD．所以D是正確結論．
故本題選B．

點評：本題主要考查平分線的性質，由已知能夠注意到△AED≌△ACD是解決的關鍵．