Question

【題目】我們將如圖所示的兩種排列形式的點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別稱作“三角形數(shù)”(如1，3，6，10…)和“正方形數(shù)”(如1，4，9，16…)，在小于200的數(shù)中，設(shè)最大的“三角形數(shù)”為m，最大的“正方形數(shù)”為n，則m+n的值為（_______）

Answer 1

【答案】386

【解析】

根據(jù)圖形可得第n個(gè)“三角形數(shù)”為，第n個(gè)“正方形數(shù)”為n2，在小于200的數(shù)中確定出m、n的值，即可得答案.

由圖形可知：“三角形數(shù)”的排列為1、1+2、1+2+3、1+2+3+4、……，

∴第n個(gè)“三角形數(shù)”為1+2+3+……+n=，

由圖形可知“正方形數(shù)”的排列為12、22、32、42、……，

∴第n個(gè)“正方形數(shù)”為n2，

當(dāng)n=19時(shí)，=190<200，

當(dāng)n=20時(shí)，=210>200，

∴最大的“三角形數(shù)”m=190，

當(dāng)n=14時(shí)，n2=196<200，當(dāng)n=20時(shí)，n2=400>200，

∴最大的“正方形數(shù)”n=196，

∴m+n=386.

故答案為：386