Question

【題目】如圖，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm。

（1）若P、Q是△ABC邊上的兩個動點，其中點P從A沿A→B方向運動，速度為每秒1cm，點Q從B沿B→C方向運動，速度為每秒2cm，兩點同時出發，設出發時間為t秒．①當t=1秒時，求PQ的長；②從出發幾秒鐘后，△PQB是等腰三角形？

（2）若M在△ABC邊上沿B→A→C方向以每秒3cm的速度運動，則當點M在邊CA上運動時，求△BCM成為等腰三角形時M運動的時間．

Answer 1

【答案】（1）、①、PQ=；②、t=；（2）、t=2、t=、t=4

【解析】試題分析：(1)、根據t=1，求出AP，BP和BQ的長度，然后求出PQ的長度；(2)、首先得出BP=8-t，BQ=2t，然后根據等腰三角形的性質得出t的值；(2)、首先將動點所產生的線段用含t的代數式來表示，然后根據等腰三角形的性質分三種情況分別求出t的值.

試題解析：(1)、∵當t=1時，AP=1，BP=7，BQ=2 ∴PQ=

(2)、∵△PQB是等腰三角形,∠B=90° ∴BP=BQ BP=8-t， BQ=2t

∴8-t=2t 解得t=

(3)、當BC=BM時，t=2 當MC=MB時，t=當CB=CM時，t=4