Question

【題目】在同一直線上有A、B兩地，甲車從A地送貨到B地，同時乙車從B地前往A地，兩車皆勻速行駛．途中某一時刻，甲車發現有貨物落在A、B之間的某處C地，于是立刻掉頭并以自己原來速度的兩倍勻速返回，取到貨物后，再以最初的速度繼續勻速向B地行駛．兩車之間的距離y（千米）與甲車行駛的時間x（小時）之間的函數關系如圖所示（途中掉頭、取貨物耽誤時間忽略不計），當乙車到達A地時，甲車到A地的距離為_____千米．

Answer 1

【答案】．

【解析】

根據圖像，AB兩地相距1000千米，第一次與x軸相交時，說明甲乙兩車相遇并繼續向前開，x=8.4時，兩車相距50千米，由此可以甲車和乙車速度列等量關系．因為圖像由向上變為向下，說明甲車此時開始掉頭以兩倍速度追擊乙車，在x=12時追上并且超過乙車40千米，可以據此再列關于甲車和乙車速度得等量關系，聯立剛才的方程，并解出甲車和乙車的速度．根據前8.4小時的路程減去3.6小時返回的路程，算出甲車此時距離A地的距離，再算出乙車到達A地時的時間，減去12小時即為甲車接下來走的時間，可算出接下來甲車走的距離，加上之前的距離可以得此時距離A地的距離．

由圖象可知，AB兩地相距1000千米，

相遇后，8.4小時兩車相距50千米，說明兩車各行駛8.4小時的路程和比AB兩地的路程1000千米要多50千米，即：8.4×（v甲+v乙）＝1000+50，

所以，v甲+v乙＝125千米/小時，

返回后，甲以2倍速度行駛3.6小時的路程與乙行駛3.6小時的路程相差40+50＝90千米，即：2v甲×3.6＝v乙×3.6+90，也就是，2v甲﹣v乙＝25，

故求出，v甲＝50千米/小時，v乙＝75千米/小時，

于是AC之間的路程為50×8.4﹣100×3.6＝60千米，

乙車行全程的時間為1000÷75＝小時，

當乙車到達A地時，甲車從C地又行駛（﹣12）＝小時，

因此，甲車距A地距離為：60+50×＝千米．

故答案為：．