Question

【題目】為執行中央“節能減排，美化環境，建設美麗新農村”的國策，我市某村計劃建造A、B兩種型號的沼氣池共20個，以解決該村所有農戶的燃料問題．兩種型號沼氣池的占地面積、使用農戶數及造價見下表：

型號	占地面積 （單位：m2/個 ）	使用農戶數 （單位：戶/個）	造價 （單位：萬元/個）
A	15	18	2
B	20	30	3

已知可供建造沼氣池的占地面積不超過365m2，該村農戶共有492戶．

（1）滿足條件的方案共有幾種？寫出解答過程；

（2）通過計算判斷，哪種建造方案最省錢？

Answer 1

【答案】（1）三種；（2）方案三最省錢

【解析】

試題分析：（1）關系式為：A型沼氣池占地面積+B型沼氣池占地面積≤365；A型沼氣池能用的戶數+B型沼氣池能用的戶數≥492；

（2）由（1）得到情況進行分析．

解：（1）設建造A型沼氣池x個，則建造B型沼氣池（20﹣x）個，

依題意得：，

解得：7≤x≤9．

∵x為整數∴x=7，8，9，

所以滿足條件的方案有三種．

（2）

解法①：設建造A型沼氣池x個時，總費用為y萬元，則：

y=2x+3（20﹣x）=﹣x+60，

∴y隨x增大而減小，

當x=9時，y的值最小，此時y=51（萬元）．

∴此時方案為：建造A型沼氣池9個，建造B型沼氣池11個．

解法②：由（1）知共有三種方案，其費用分別為：

方案一：建造A型沼氣池7個，建造B型沼氣池13個，

總費用為：7×2+13×3=53（萬元）．

方案二：建造A型沼氣池8個，建造B型沼氣池12個，

總費用為：8×2+12×3=52（萬元）．

方案三：建造A型沼氣池9個，建造B型沼氣池11個，

總費用為：9×2+11×3=51（萬元）．

∴方案三最省錢．