Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝10，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC＝CD＝DA，若點P是直徑AB上的一動點，則PD+PC的最小值為_____．

Answer 1

【答案】10

【解析】

作出點C關于AB的對稱點C′，連接C′D，根據軸對稱確定最短路線問題，C′D與AB的交點即為所求的點P，連接CP，根據同弧所對的圓周角等于圓心角的一半求出∠B=60°，然后求出AB∥CD，再求出∠BCD=120°，再求出∠BCC′=30°，然后求出∠C′CD=90°，從而判斷出C′D為圓的直徑．

如圖，作出點C關于AB的對稱點C′，連接C′D，

則C′D與AB的交點即為所求的點P，連接CP，C′D=PC+PD，

∵AB是⊙O的直徑，BC=CD=DA，

∴∠B=××180°=60°，

∵AD=BC，

∴AB∥CD，

∴∠BCD=120°，

∴∠BCC′=×60°=30°，

∴∠C′CD=120°-30°=90°，

∴C′D為圓的直徑，

∵AB是⊙O的直徑，AB=10，

∴PD+PC的最小值為10，

故答案為：10．