Question

【題目】已知如圖，在正方形ABCD中，AD=4，E，F分別是CD，BC上的一點，且∠EAF=45°，EC=1，將△ADE繞點A沿順時針方向旋轉90°后與△ABG重合，連接EF，過點B作BM∥AG，交AF于點M，則以下結論：①DE+BF=EF，②BF=，③AF=，④S△MEF=中正確的是　　

A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④

Answer 1

【答案】D

【解析】

利用全等三角形的性質條件勾股定理求出的長，再利用相似三角形的性質求出△BMF的面積即可

解: ∵AG=AE, ∠FAE=∠FAG=45°,AF=AF,

∴△AFE △AFG,

∴EF=FG

∵DE=BG

∴EF=FG=BG+FB=DE+BF故①正確

∵BC=CD=AD=4，EC=1

∴DE=3，設BF=x，則EF=x+3,CF=4-x,

在Rt△ECF中，（x+3）2=（4-x）2+12

解得x=

∴BF= ,AF= 故②正確，③錯誤，

∵BM∥AG

∴△FBM~△FGA

∴

∴S△MEF=，故④正確，

故選：D．