Question

【題目】如圖，△ABC中，∠ABC=30，BC=4，AB=，將邊AC繞著點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)120得到AD，則BD的長為_______________．

Answer 1

【答案】．

【解析】

如圖，將AB繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)120°至接EA,EC，過A作AM⊥BE于M點(diǎn)，過E作 EF⊥BC于點(diǎn)F，易證△EAC≌△BAD，則BD=EC，根據(jù)題意可得，E、 A、F三點(diǎn)共線，并求得BF,EF,CF的值，最后用勾股定理求得EC即可完成解答．

解:如圖: 將AB繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)120°至接EA,EC，過A作AM⊥BE于M點(diǎn)，過A作 AF⊥BC于點(diǎn)F

∴∠BAE=∠DAC

∴∠BAD=∠EAC

又∵AE=BA,AC=AD

∴△EAC≌△BAD(SAS)

∴BD=EC

∵∠ABC=30， AB=

∴AF=,AE=,FC=

∵∠ABC=30,AF⊥BC

∴∠BAF=60

∵∠BAF=120

∴E、 A、F三點(diǎn)共線，

∴EF=AE+AF=

∴BD=EC=

故答案為．