Question

如圖，已知∠MON=90°，點A，B分別在射線OM，ON上移動，∠OAB的角平分線與∠ABO的外角平分線交于點C．
①當∠OAB=60°時，求∠ACB的度數；
②試猜想，隨著點A，B的移動，∠ACB的度數是否變化？說明理由．

Answer 1

①如圖，延長AB到點F．
∵AC平分∠OAB（已知），
∴∠BAC=

1

2

∠OAB（角平分線的定義），
∵BC平分∠OBF（已知），
∴∠CBF=

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2

∠OBF（角平分線定義），
∠OBF=∠MON+∠OAB（三角形的外角性質），∠CBF=∠ACB+∠BAC（三角形的外角性質），
∴∠ACB=∠CBF-∠BAC=

1

2

（∠MON+∠OAB）-

1

2

∠OAB=

1

2

∠MON=

1

2

×90°=45°，即∠ACB=45°；

②∠ACB的大小不變．
理由如下：由①知，∠ACB=∠CBF-∠BAC=

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2

∠MON=45°．即∠ACB的度數是定值．