Question

如圖，已知A（-8，0），B（2，0），以AB為直徑的半圓與y軸正半軸交于點C，則經過A、B、C三點的拋物線的解析式為

-

1

4

x²-

3

2

x+4．

．

Answer 1

分析：首先利用圓周角定理得出∠ACB=90°，再證△AOC∽△COB，求得OC，得出點C坐標，設拋物線解析式為y=a（x+8）（x-2），利用待定系數法求出即可．

解答：解：∵AB是圓的直徑，
∴∠ACB=90°，
又∵OC⊥AB，
∴∠OCB=∠CAO，
又∵∠COB=∠AOC，
∴△AOC∽△COB，
∴

OC

OB

=

OA

OC

，
∴OC²=OA•OB=8×2=16，
解得OC=4，
又∵C在y軸正半軸上，
∴C（0，4）；
設拋物線解析式為y=a（x+8）（x-2），
把點C（0，4）代入解析式，得：-16a=4，
即a=-

1

4

，
∴y=-

1

4

（x+8）（x-2）=-

1

4

x²-

3

2

x+4．

點評：考查了待定系數法求二次函數解析式，此題關鍵是求出點C坐標，設出函數解析式，利用待定系數法求出即可．