Question

【題目】水利部門為加強防汛工作，決定對某水庫大壩進行加固，大壩的橫截面是梯形ABCD．如圖所示，已知迎水坡面AB的長為16米，∠B=60°，背水坡面CD的長為 米，加固后大壩的橫截面積為梯形ABED，CE的長為8米．

（1）已知需加固的大壩長為150米，求需要填土石方多少立方米？
（2）求加固后的大壩背水坡面DE的坡度．

Answer 1

【答案】
（1）

解：分別過A、D作AF⊥BC，DG⊥BC，垂點分別為F、G，如圖所示．

∵在Rt△ABF中，AB=16米，∠B=60°，

sinB= ，

∴在矩形AFGD中，AF=16× =8 （米），DG=8 米

∴S△DCE= ×CE×DG= ×8×8 =32 （平方米）

需要填方：150×32 =4800 （立方米）

（2）

解：在直角三角形DGC中，DC=16 米，

∴GC= =24米，

∴GE=GC+CE=32米，

坡度i=DG：GE=8 ：32= ：4

【解析】（1）分別過A、D作下底的垂線，設垂足為F、G．在Rt△ABF中，已知坡面長和坡角的度數，可求得鉛直高度AF的值，也就得到了DG的長；以CE為底，DG為高即可求出△CED的面積，再乘以大壩的長度，即為所需的填方體積；（2）在Rt△CDG中，由勾股定理求CG的長，即可得到GE的長；Rt△DEG中，根據DG、GE的長即可求得坡角的正切值，即坡面DE的坡比．
【考點精析】認真審題，首先需要了解關于坡度坡角問題(坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度(坡比)．用字母i表示，即i=h/l．把坡面與水平面的夾角記作A(叫做坡角)，那么i=h/l=tanA)．