Question

【題目】如圖，△ABC中， ，點D在BC所在的直線上，點E在射線AC上，且，連接DE．

（1）如圖①，若， ，求的度數；

（2）如圖②，若， ，求的度數；

（3）當點D在直線BC上（不與點B、C重合）運動時，試探究與的數量關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）35°（2）30°（3）∠BAD=2∠CDE

【解析】(1).根據∠ACB=∠E+∠CDE=∠E-∠CDE+∠BAD,即可求解；（2）.同(1) 的方法可求解；(3).分兩種情況討論：①當點D在點B的左側時；②當點D在線段BC上時，注意分類討論的思想.

本題解析：(1)∵∠ACB=∠E+∠CDE, ∠ACB=∠E-∠CDE+∠BAD, ∴∠CDE=35°

（2）

（3）設， ， ，

①如圖1，當點D在點B的左側時，

∴ ， 得， ，∴`

②如圖2，當點D在線段BC上時， ，

∴ ， 得， ，∴