Question

【題目】已知，一條直線經過點A（1，3）和B（2，5）．求：
（1）這個一次函數的解析式．
（2）當x=﹣3時，y的值．
（3）求此一次函數與x軸、y軸的交點坐標及其圖像與兩坐標軸圍成的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：設一次函數解析式為y=kx+b，

把點A（1，3）和B（2，5）代入得 得 ，

所以一次函數解析式為y=2x+1

（2）解：當x=﹣3時，y=2×（﹣3）+1=﹣5
（3）解：當x=0時，y=﹣1；則一次函數與y軸的交點坐標為（0，﹣1）；

當y=0時，2x+1=0，解得x=﹣ ，則一次函數與x軸的交點坐標為（﹣ ，0）；

所以該函數圖像與兩坐標軸所圍成的三角形的面積= ×1× ×=

【解析】（1）利用待定系數法求一次函數解析式；（2）把x=﹣3代入求得別的解析式，即可求得；（3）先根據坐標軸上點的坐標特征確定直線與x軸和y軸的交點坐標，然后根據三角形面積公式計算該函數圖像與兩坐標軸所圍成的三角形的面積；
【考點精析】利用一次函數的性質和確定一次函數的表達式對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知一般地，一次函數y=kx+b有下列性質：（1）當k>0時，y隨x的增大而增大（2）當k<0時，y隨x的增大而減小；確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式y=kx+b（k不等于0）中的常數k和b．解這類問題的一般方法是待定系數法．