Question

【題目】已知二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+3．

（1）在下面的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象；

（2）寫出函數(shù)的3條性質(zhì)．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）①拋物線與x軸交與（﹣1，0）和（3，0），②與y軸交與點(diǎn)（0，3）③當(dāng)y為正數(shù)時(shí)，﹣1＜x＜3④當(dāng)﹣2＜x＜2時(shí)，﹣5＜y≤4；

【解析】

（1）配方后即可確定頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸，確定頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可確定拋物線的解析式；（2）根據(jù)圖象利用數(shù)形結(jié)合的方法確定答案即可．

解：（1）y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x2﹣2x+1﹣4）＝﹣（x﹣1）2+4

對(duì)稱軸為直線x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），如圖所示．

（2）①拋物線與x軸交與（﹣1，0）和（3，0），

②與y軸交與點(diǎn)（0，3）

③當(dāng)y為正數(shù)時(shí)，﹣1＜x＜3

④當(dāng)﹣2＜x＜2時(shí)，﹣5＜y≤4；