Question

【題目】如圖，在矩形中， ，為中點，連接. 動點從點出發沿邊向點運動，動點從點出發沿邊向點運動，兩個動點同時出發，速度都是每秒1個單位長度，連接，設運動時間為（秒）. 則_____時，為直角三角形

Answer 1

【答案】或

【解析】

△CMN是直角三角形時，有三種情況，一是∠CMN=90°，二是∠MNC=90°，三是∠MCN=90°，然后進行分類討論求出t的值．

解：

過點N作OA的垂線，交OA于點F，交CH于點E，如圖1，

∵B點是CH的中點，

∴BH=CH=OA=6，

∵AH=OC=8，

∴由勾股定理可求：AB=10，

∵AN=t，

∴BN=10-t，

∵NE∥AH，

∴△BEN∽△BHA，

∴ ，

∴ ，

∴EN=

∴FN=8-EN=，

當∠CMN=90°，

由勾股定理可求：AF=，

∵OM=t，

∴AM=12-t，

∴MF=AM-AF=12-t- =12-，

∵∠OCM+∠CMO=90°，∠CMO+∠FMN=90°，

∴∠OCM=∠FMN，

∵∠O=∠NFM=90°，

∴△COM∽△MFN，

∴，

∴ ，

∴t=，

當∠MNC=90°，

FN=

∴EN=

∵MF=12-

∴CE=OF=OM+MF=12-

∵∠MNF+∠CNE=90°，

∠ECN+∠CNE=90°，

∴∠MNF=∠ECN，

∵∠CEN=∠NFM=90°，

∴△CEN∽△NFM，

∴ ，

∴ ，
∴，
∵0＜t＜5，

∴；

當∠NCM=90°，
由題意知：此情況不存在，
綜上所述，△CMN為直角三角形時，t=或.