Question

【題目】如圖，平行四邊形 ABCD 中，AB=8 cm，BC=12 cm，∠B=60°，G 是CD 的中點，E 是邊 AD 上的動點，EG 的延長線與 BC 的延長線交于點 F， 連接 CE，DF．

（1）求證：四邊形 CEDF 是平行四邊形；

（2）①AE= cm 時，四邊形 CEDF 是矩形，請寫出判定矩形的依據（一條即可）；

②AE= cm 時，四邊形 CEDF 是菱形，請寫出判定菱形的依據（一條即可）．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）①8，有一個角是直角的平行四邊形是矩形；②4，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

【解析】

(1)先證△EDG≌△FCG，得到ED=FC，根據平行四邊形的判定即可得到結論；

（2）①根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形即可得到結論；

②根據有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可得到結論

⑴證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠DEF=∠EFC，∠CDE=∠DCF．

∵G是CD的中點，

∴DG=CG，

∴△EDG≌△FCG（AAS）．

∴ED=FC．

∵ED∥CF，

∴四邊形CEDF是平行四邊形．

⑵①當AE的值為8時，四邊形CEDF是矩形．理由如下：

∵AE=8,AD，
∴ED=4,

∵∠ADC=∠B=60°,ED=DG=4,

∴△EDG為等邊三角形，

∴EG=GC,

∴∠DCE=30°

∵∠EDC=60°，
∴∠CDE=90°，
∴平行四邊形CEDF是矩形，
故答案為8,有一個角是直角的平行四邊形是矩形；
②當AE的值為4時，四邊形CEDF是菱形．理由如下：
∵AE=4，
∴ED=8

∴△EDC是等邊三角形，
∴ED=EC，
∴平行四邊形CEDF是菱形，
故答案為4,有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.