【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C是半圓O上的一點，AC平分∠DAB,AD
CD,垂足為D，AD交⊙O 于E,連接CE.（1）求證：CD 是⊙O 的切線
（2）若E是弧AC的中點，⊙O 的半徑為1，求圖中陰影部分的面積。
【答案】(1)證明見解析；（2）
【解析】試題分析：（1）由AC為角平分線得到一對角相等，再由OA=OC，利用等邊對等角得到一對角相等，等量代換得到一對內錯角相等，利用內錯角相等兩直線平行得到OC與AD平行，根據AD垂直于CD，得到OC垂直于CD，即可得證；
（2）根據E為弧AC的中點，得到弧AE=弧EC，利用等弧對等弦得到AE=EC，可得出弓形AE與弓形EC面積相等，陰影部分面積拼接為直角三角形DEC的面積，求出即可．
試題解析：解：（1）∵AC為∠DAB的平分線，∴∠DAC=∠BAC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD與圓O相切；
（2）連接EB，交OC于F．∵E為弧AC的中點，∴弧AE==弧EC，∴AE=EC，∴∠EAC=∠ECA．又∵∠EAC=∠OAC，∴∠ECA=∠OAC，∴CE∥OA．又∵OC∥AD，∴四邊形AOCE是平行四邊形，∴CE=OA，AE=OC．又∵OA=OC=1，∴四邊形AOCE是菱形．∵AB為直徑，得到∠AEB=90°，∴EB∥CD．∵CD與⊙O相切，C為切點，∴OC⊥CD，∴OC∥AD，∵點O為AB的中點，∴OF為△ABE的中位線，∴OF=
AE=
，即CF=DE=
，在Rt△OBF中，根據勾股定理得：EF=FB=DC=
，則S陰影=S△DEC=
．
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【題目】如圖，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C，DA平分∠BDF．
（1）AE與FC會平行嗎？說明理由；
（2）AD與BC的位置關系如何？為什么？
（3）BC平分∠DBE嗎？為什么．
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【題目】如圖，△ACB與△CED都是等腰直角三角形，∠BCA=∠DCE=90°，且點D在線段AB上，連接AE．
（1）求證：①△BCD≌△ACE；②∠DAE=90°；
（2）若AB=8，當點D在線段AB上什么位置時，四邊形ADCE的周長最小？請說明并求出周長的最小值．
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【題目】小明手上一張扇形紙片OAB．現要求在紙片上截一個正方形，使它的面積盡可能大．
小明的方案是：如圖，在扇形紙片OAB內，畫正方形CDEF，使C、D在OA上，F在OB上；連接OE并延長交弧AB于I，畫IH∥ED交OA于H，IJ∥OA交OB于J，再畫JG∥FC交OA于G．
（1）你認為小明畫出的四邊形GHIJ是正方形嗎？如果是，請證明．如果不是，請說明理由．
（2）如果扇形OAB的圓心角∠AOB=30°，OA=6cm，小明截得的四邊形GHIJ面積是多少（結果精確到0.1cm）．
（3）（1）中小明畫出的四邊形GHIJ如果是正方形，我們把它叫做扇形的內接正方形（四個頂點分別在扇形的半徑和弧上）．請你再畫出一種不同于圖（1）的扇形的內接正方形（保留畫圖痕跡，不要求證明）
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【題目】小強騎車從家到學校要經過一段先上坡后下坡的路，在這段路上小強騎車的距離s(千米)與騎車的時間t（分鐘）之間的函數關系如圖所示，請根據圖中信息回答下列問題：
(1)小強去學校時下坡路長 千米；
(2)小強下坡的速度為 千米/分鐘；
(3)若小強回家時按原路返回，且上坡的速度不變，下坡的速度也不變，那么回家騎車走這段路的時間是 分鐘.
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【題目】(1)問題發現
如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A，D，E在同一直線上，連接BE．填空：
①∠AEB的度數為______；
②線段AD，BE之間的數量關系為______．
(2)拓展探究
如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，點A，D，E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE，請判斷∠AEB的度數及線段CM，AE，BE之間的數量關系，并說明理由．
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【題目】一次函數
與
的圖象如圖，則下列結論①
②
，且
的值隨著
值的增大而減小.③關于的方程
的解是
④當
時，
，其中正確的有___________．（只填寫序號）
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