Question

【題目】如圖，要在江蘇省某林場(chǎng)東西方向的兩地之間修一條公路MN，已知C點(diǎn)周圍200米范圍內(nèi)為原始森林保護(hù)區(qū)，在MN上的點(diǎn)A處測(cè)得C在A的北偏東45°方向上，從A向東走600米到達(dá)B處，測(cè)得C在點(diǎn)B的北偏西60°方向上．

（1）MN是否穿過原始森林保護(hù)區(qū)？為什么？（參考數(shù)據(jù)：）

（2）若修路工程工程需盡快完成．如果由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合做，12天可完成；如果由甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)做，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用10天完成．求甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的天數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）不會(huì)穿過原始森林，理由見解析；（2）甲需20天、乙需的30天

【解析】

(1).要求MN是否穿過原始森林保護(hù)區(qū)，也就是求點(diǎn)C到MN的距離，要構(gòu)造直角三角形，再解直角三角形；

(2)分別設(shè)出甲乙兩工程隊(duì)單獨(dú)做需要的天數(shù)，列方程求解即可；

解：（1）

過C作CD垂直于AB，設(shè)CD為x，

則AD=x，BD=x，

∴x+x=600，

解得：x=300（-1）=219.6>200，

∴不會(huì)穿過原始森林．

（2）設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)做需x天，由題意列方程為：

；

檢驗(yàn)求解得：x=20，

∴甲隊(duì)需要20天，乙隊(duì)需要x+10=30天；

答：甲隊(duì)單獨(dú)需20天、乙隊(duì)單獨(dú)需的30天．