Question

【題目】P是三角形ABC內一點，射線PD∥AC，射線PE∥AB．

（1）當點D，E分別在AB，BC上時，

①補全圖1；

②猜想∠DPE與∠A的數量關系，并證明；

（2）當點D，E都在線段BC上時，你在（1）中所得結論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）①補全圖形，如圖所示．見解析；②∠DPE+∠A＝180°，證明見解析；（2）不成立，此時∠DPE＝∠A．理由見解析.

【解析】

（1）根據平行線的性質，即可得到∠A＝∠BDP，∠DPE+∠BDP＝180°，即可得到∠DPE與∠A的數量關系．

（2）先反向延長射線PD交AB于點D1，可知∠DPE+∠D1PE＝180°，由（1）結論可知∠D1PE+∠A＝180°，進而得出∠DPE＝∠A．

（1）①補全圖形，如圖1所示．

②∠DPE+∠A＝180°．

證明：∵PD∥AC，

∴∠A＝∠BDP．

∵PE∥AB，

∴∠DPE+∠BDP＝180°，

∴∠DPE+∠A＝180°．

（2）不成立，此時∠DPE＝∠A．

理由如下：如圖2，反向延長射線PD交AB于點D1，可知∠DPE+∠D1PE＝180°．

由（1）結論可知∠D1PE+∠A＝180°．

∴∠DPE＝∠A．