Question

【題目】有一面積為5的等腰三角形，它的一個(gè)內(nèi)角是30°，則以它的腰長(zhǎng)為邊的正方形的面積為 ．

Answer 1

【答案】20或20．

【解析】

試題分析：分兩種情形討論①當(dāng)30度角是等腰三角形的頂角，②當(dāng)30度角是底角，

①當(dāng)30度角是等腰三角形的頂角時(shí)，如圖1中，

當(dāng)∠A=30°，AB=AC時(shí)，設(shè)AB=AC=a，

作BD⊥AC于D，∵∠A=30°，

∴BD=AB=a，

∴aa=5，

∴a2=20，

∴△ABC的腰長(zhǎng)為邊的正方形的面積為20．

②當(dāng)30度角是底角時(shí)，如圖2中，

當(dāng)∠ABC=30°，AB=AC時(shí)，作BD⊥CA交CA的延長(zhǎng)線于D，設(shè)AB=AC=a，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=30°，

∴∠BAC=120°，∠BAD=60°，

在RT△ABD中，∵∠D=90°，∠BAD=60°，

∴BD=a，

∴aa=5，

∴a2=20，

∴△ABC的腰長(zhǎng)為邊的正方形的面積為20．