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科目： 來源：《第23章旋轉》2009年單元回顧與思考（解析版） 題型：解答題

如圖，菱形公園內有四個景點，請你用兩種不同的方法，按下列要求設計成四個部分：
（1）用直線分割；
（2）每個部分內各有一個景點；
（3）各部分的面積相等．（可用鉛筆畫，只要求畫圖正確，不寫畫法）

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科目： 來源：《第23章旋轉》2009年單元回顧與思考（解析版） 題型：解答題

如圖，在10×5的正方形網格中，每個小正方形的邊長均為單位1，將△ABC向右平移4個單位，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′繞點A′逆時針旋轉90°得到△A″B″C″，請你畫出△A′B′C′，和△A″B″C″（不要求寫畫法）．

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科目： 來源：《第23章旋轉》2009年單元回顧與思考（解析版） 題型：解答題

把兩個全等的等腰直角三角形ABC和EFG（其直角邊長均為4）疊放在一起（如圖①），且使三角板EFG的直角頂點G與三角板ABC的斜邊中點O重合．現將三角板EFG繞O點逆時針旋轉（旋轉角α滿足條件：0°＜α＜90°），四邊形CHGK是旋轉過程中兩三角板的重疊部分（如圖②）．
（1）在上述旋轉過程中，BH與CK有怎樣的數量關系四邊形CHGK的面積有何變化？證明你發現的結論；
（2）連接HK，在上述旋轉過程中，設BH=x，△GKH的面積為y，求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）在（2）的前提下，是否存在某一位置，使△GKH的面積恰好等于△ABC面積的

？若存在，求出此時x的值；若不存在，說明理由．

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科目： 來源：《第23章旋轉》2009年單元回顧與思考（解析版） 題型：解答題

在平面內，如果一個圖形繞一個定點旋轉一定的角度后能與自身重合，那么就稱這個圖形是旋轉對稱圖形，轉動的這個角稱為這個圖形的一個旋轉角．例如：正方形繞著它的對角線的交點旋轉90°后能與自身重合（如圖），所以正方形是旋轉對稱圖形，它有一個旋轉角為90度．
（1）判斷下列命題的真假（在相應的括號內填上“真”或“假”）．
①等腰梯形是旋轉對稱圖形，它有一個旋轉角為180度．（______）
②矩形是旋轉對稱圖形，它有一個旋轉角為180°．（______）
（2）填空：下列圖形中，是旋轉對稱圖形，且有一個旋轉角為120°的是______（寫出所有正確結論的序號）：①正三角形；②正方形；③正六邊形；④正八邊形．
（3）寫出兩個多邊形，它們都是旋轉對圖形，都有一個旋轉角為72°，并且分別滿足下列條件：
①是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形：______；
②既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形：______．

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科目： 來源：《第23章旋轉》2009年單元回顧與思考（解析版） 題型：解答題

如圖1，一等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起．現正方形ABCD保持不動，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點O（點O也是BD中點）按順時針方向旋轉．
（1）如圖2，當EF與AB相交于點M，GF與BD相交于點N時，通過觀察或測量BM，FN的長度，猜想BM，FN滿足的數量關系，并證明你的猜想；
（2）若三角尺GEF旋轉到如圖3所示的位置時，線段FE的延長線與AB的延長線相交于點M，線段BD的延長線與GF的延長線相交于點N，此時，（1）中的猜想還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．