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問題情境：在數學活動課上，老師出示了這樣一個問題：如圖1，在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AB延長線上一點，且BE=AB，連接DE，交BC于點M，以DE為一邊在DE的左下方作正方形DEFG，連接AM．試判斷線段AM與DE的位置關系．

探究展示：勤奮小組發現，AM垂直平分DE，并展示了如下的證明方法：

證明：∵BE=AB，∴AE=2AB．

∵AD=2AB，∴AD=AE．

∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC．

∴．（依據1）

∵BE=AB，∴．∴EM=DM．

即AM是△ADE的DE邊上的中線，

又∵AD=AE，∴AM⊥DE．（依據2）

∴AM垂直平分DE．

反思交流：

（1）①上述證明過程中的“依據1”“依據2”分別是指什么？

②試判斷圖1中的點A是否在線段GF的垂直平分線上，請直接回答，不必證明；

（2）創新小組受到勤奮小組的啟發，繼續進行探究，如圖2，連接CE，以CE為一邊在CE的左下方作正方形CEFG，發現點G在線段BC的垂直平分線上，請你給出證明；

探索發現：

（3）如圖3，連接CE，以CE為一邊在CE的右上方作正方形CEFG，可以發現點C，點B都在線段AE的垂直平分線上，除此之外，請觀察矩形ABCD和正方形CEFG的頂點與邊，你還能發現哪個頂點在哪條邊的垂直平分線上，請寫出一個你發現的結論，并加以證明．

【題目】某區域平面示意圖如圖，點O在河的一側，AC和BC表示兩條互相垂直的公路．甲勘測員在A處測得點O位于北偏東45°，乙勘測員在B處測得點O位于南偏西73.7°，測得AC=840m，BC=500m．請求出點O到BC的距離．參考數據：sin73.7°≈，cos73.7°≈，tan73.7°≈

（1）求線段AD的長度；

（2）點E是線段AC上的一點，試問：當點E在什么位置時，直線ED與⊙O相切？請說明理由．

【題目】如圖，一次函數的圖像與反比例函數(k＞0)的圖像交于A，B兩點，過點A做x軸的垂線，垂足為M，△AOM面積為1.

（1）求反比例函數的解析式；

（2）在y軸上求一點P,使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P點坐標.

（1） 被調查員工的人數為　　人：

（2） 把條形統計圖補充完整；

（3） 若該企業有員工 10000 人，請估計該企業某周的工作量完成情況為“剩少量”的員工有多少人？

【題目】如圖，正方形的邊長為12，點在邊上，，過點作，分別交、于、兩點．若點、分別為、的中點，則的長為________．

A. 甲光斑從點A到點B的運動速度是從點B到點A的運動速度的4倍

B. 乙光斑從點A到B的運動速度小于1.5cm/s

C. 甲乙兩光斑全程的平均速度一樣

D. 甲乙兩光斑在運動過程中共相遇3次

（1）如圖1，求拋物線的解析式；

（2）如圖2，拋物線與y軸交于點C，F是第四象限拋物線上一點，FD⊥x軸，垂足為D，E是FD延長線上一點，ER⊥y軸，垂足為R，FA交y軸于點Q，若BC∥RD．求證：OQ＝CR；

（3）在（2）的條件下，在RD上取一點M，延長OM交線段DE于點N，RE交拋物線于點T（點T在拋物線對稱軸的右側），連接MT、NT，且TM⊥OM，＝，H是AF上一點，當∠DHF＝135°時，求點H的坐標．

（1）如圖1，求證：AC＝BC；

（2）如圖2，E為⊙O上一點， ＝，F為AC上一點，DE與BF相交于點T，連接AT，若∠BFC＝∠BDC+∠ABD，求證：AT平分∠DAB；

（3）在（2）的條件下，DT＝TE，AD＝8，BD＝12，求DE的長．

（1）甲、乙兩隊單獨完成此項工程各需幾天？

（2）甲隊每施工一天則需付給甲隊工程款5.5萬元，乙隊每施工一天則需付給乙隊工程款3萬元．該工程先由甲、乙兩隊合作若干天后，再由乙隊完成剩下的工程．若要求完成此項工程的工程款不超過65萬元，則甲、乙兩隊最多合作多少天？