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特例感悟：

（1）已知：a=-2，b=4，c=6．

①如圖①，當點C的橫坐標為2，直線AB與x軸重合時，CD=____，|a|·AE·BF=___．

②如圖②，當點C的橫坐標為1，直線AB//x軸且過拋物線與y軸的交點時，CD=_____，|a|·AE·BF=_______．

③如圖③，當點C的橫坐標為2，直線AB的解析式為y=x-3時，CD=___，|a|·AE·BF=___．

猜想論證：

（2）由（1）中三種情況的結果，請你猜想在一般情況下CD與|a|·AE·BF之間的數量關系，并證明你的猜想．拓展應用．

（3）若a=-1，點A，B的橫坐標分別為-4，2，點C在直線AB的上方的拋物線上運動(點C不與點A，B重合)，在點C的運動過程中，利用（2）中的結論求出△ACB的最大面積．

【題目】已知△ABC中，AB＝，AC＝，BC＝6．

(1)如圖1，點M為AB的中點，在線段AC上取點N，使△AMN與△ABC相似，求線段MN的長；

(2)如圖2，是由100個邊長為1的小正方形組成的10×10的正方形網格，設頂點在這些小正方形頂點

的三角形為格點三角形．

①請你在所給的網格中畫出格點△A1B1C1與△ABC全等(畫出一個即可，不需證明)；

②試直接寫出所給的網格中與△ABC相似且面積最大的格點三角形的個數，并畫出其中一個(不需

證明)．

【題目】在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，若∠C=90°，如圖1，則有；若△ABC為銳角三角形時，小明猜想：，理由如下：如圖2，過點A作AD⊥CB于點D，設CD=x．在Rt△ADC中，，在Rt△ADB中，，∴．

∵a＞0，x＞0，∴2ax＞0，∴，∴當△ABC為銳角三角形時．

所以小明的猜想是正確的．

（1）請你猜想，當△ABC為鈍角三角形時， 與的大小關系．

（2）溫馨提示：在圖3中，作BC邊上的高．

（3）證明你猜想的結論是否正確．

（1）若購買這兩種樹苗共用去26500元，則羅漢松、雪松樹苗各購買多少株?

（2）綠化工程來年一般都要將死樹補上新苗，現要使該兩種樹苗來年共補苗不多于80株，則羅漢松樹苗至多購買多少株?

（3）在（2）的條件下，應如何選購樹苗，才能使購買樹苗的費用最低?請求出最低費用．

（1）當CD經過圓心時(如圖①)，∠AOC+∠DOB=__________；

（2）當CD不經過圓心時(如圖②)，∠AOC+∠DOB的度數與（1）的情況相同嗎?試說明你的理由．

（1）請根據表中的數據補全條形統計圖．

（2）分別求出兩年7名學生成績的中位數和平均數．

（3）經計算，2019年的7名學生成績的方差s22019=136.86，那么哪年的7名學生的成績較為整齊?請通過計算說明．

（1）在圖①中，畫∠BAD的平分線；

（2）在圖②中，畫∠BCD的平分線．

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y=﹣x2+x+與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，對稱軸與x軸交于點D．

（1）求直線BC的解析式；

（2）如圖2，點P為直線BC上方拋物線上一點，連接PB、PC．當△PBC的面積最大時，在線段BC上找一點E（不與B、C重合），使PE+BE的值最小，求點P的坐標和PE+BE的最小值；

（3）如圖3，點G是線段CB的中點，將拋物線y=﹣x2+x+沿x軸正方向平移得到新拋物線y′，y′經過點D，y′的頂點為F．在拋物線y′的對稱軸上，是否存在一點Q，使得△FGQ為直角三角形？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

（1）如圖1，當點M、N分別在線段BC、DC上時，請直接寫出線段BM、MN、DN之間的數量關系；

（2）如圖2，當點M、N分別在CB、DC的延長線上時，（1）中的結論是否仍然成立，若成立，給予證明，若不成立，寫出正確的結論，并證明；

（3）如圖3，當點M、N分別在CB、DC的延長線上時，若CN＝CD＝6，設BD與AM的延長線交于點P，交AN于Q，直接寫出AQ、AP的長．

【題目】在如圖平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點B的坐標為（4，2），OA、OC分別落在x軸和y軸上，OB是矩形的對角線．將△OAB繞點O逆時針旋轉，使點B落在y軸上，得到△ODE，OD與CB相交于點F，反比例函數y＝（x＞0）的圖象經過點F，交AB于點G．

（1）求k的值和點G的坐標；

（2）連接FG，則圖中是否存在與△BFG相似的三角形？若存在，請把它們一一找出來，并選其中一種進行證明；若不存在，請說明理由；

（3）在線段OA上存在這樣的點P，使得△PFG是等腰三角形．請直接寫出點P的坐標．