Question

【題目】如圖是抽水馬桶水箱進水自動控制的結構原理圖，AOB為一可繞固定點O轉動的輕質杠桿，已知OA：OB=1：2，A端所掛空心合金球質量為0.3kg．（ρ球=3.0×103kg/m3），圓柱形容器底面積100cm2 ． 當合金球體積的 浸在水中，在B端施加1N的豎直向下的拉力F時，杠桿恰好在水平位置平衡．下列結果正確的是（ ）
A.該合金球的體積為1×10﹣4m3
B.該合金球空心部分的體積為1×10﹣4m3
C.該合金球進入水中后，容器底部所受壓強增加100Pa
D.該合金球排開水的重為2N

Answer 1

【答案】C
【解析】解：（1）由ρ= 可知，合金球實心部分的體積： V實心= = =1×10﹣4m3；
合金球的重力G=mg=0.3kg×10N/kg=3N；
由杠桿平衡的條件可得：
（G﹣F浮）×OA=FB×OB，
即：（3N﹣F浮）×OA=1N×OB
所以，F浮=1N；
根據阿基米德原理可知：G排=F浮=1N；故D錯誤；
由F浮=ρ水gV排可知：
V排= = =1×10﹣4m3；
已知：V排= V球 ，
則V球=3V排=3×1×10﹣4m3=3×10﹣4m3 ， 故A錯誤；
所以空心部分的體積：
V空心=V球﹣V實心=3×10﹣4m3﹣1×10﹣4m3=2×10﹣4m3 ， 故B錯誤；（2）該合金球進入水中后，△V=V排=1×10﹣4m3 ，
則△h= = =0.01m，
所以△p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.01m=100Pa；故C正確．
故選C．
【考點精析】利用杠桿的平衡條件和液體的壓強的計算對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知杠桿平衡：杠桿在動力和阻力的作用下靜止或勻速轉動時，稱為杠桿平衡．杠桿平衡是力和力臂乘積的平衡，而不是力的平衡．杠桿平衡的條件：動力 ×動力臂 = 阻力 ×阻力臂即：F1 L1 = F2 L2可變形為 ：F1 / F2 = L1 / L2；液體內部壓強的公式：p=ρgh ρ指密度,單位kg/m3,g=9.8N/kg, h指深度,單位:m,壓強單位(Pa) 注意：h 指液體的深度，即某點到液面的距離．