Question

【題目】一底面積為S0的圓柱形薄壁容器放在水平桌面上，內有適量高度的水。現將一密度為ρ、底面積為S (S<S0)的實心圓柱形物體放入容器中，物體剛好完全浸沒于水中(水不溢出)，容器中的水面高度上升了h，水的密度為ρ水，求：

（1）物體的高度:

（2）推導計算與分析水對容器底的壓強變化量△p水與容器對桌面的壓強變化量的大小關系及相應的條件。

Answer 1

【答案】見解析所示

【解析】

(1)根據題意知道，物體排開水的體積是：

V排 =S0 h，

因物體浸沒時排開液體的體積和自身的體積相等，所以，物體的體積是：

V=V排 =S0 h，

設圓柱體物體的高度為h物，由V=Sh物知道，物體的高度是：

(2)水對容器底的壓強變化量是：

△p水=ρ水gh-------①，

實心圓柱形物體的重力是：

G=mg=ρVg=ρS0 hg，

因水平面上物體的壓力和自身的重力相等，且容器中水不溢出，所以，容器對桌面的壓力的增加量是：

△F=G=ρS0 hg------②，

容器對桌面的壓強變化量：

則由①②知道，當ρ＞ρ水 時，△p＞△p水；當ρ=ρ水 時，△p=△p水；當ρ<ρ水 時，△p<△p水。