Question

如圖所示，金屬塊的質量為60kg，某人用滑輪組將金屬塊從水中勻速提起，金屬塊在水面下10s內上升了5m，此時某人作用在繩自由端的拉力F是120N，金屬的密度為3×10³kg/m³不計繩重和滑輪組機械內部的摩擦及金屬塊在水中受到的阻力．（g取10N/kg）．求：
（1）金屬塊沒有露出液面之前，拉力F的功率；
（2）金屬塊出水前后滑輪組的機械效率之比．

Answer 1

解：（1）金屬塊在水中的上升速度為
v_物===0.5m/s
由圖知，承擔物重的繩子有4段
拉力的功率為
P=FnV_物=120N×4×0.5m/s=240W
（2）金屬塊受到的重力為
G=mg=60kg×10N/kg=600N
金屬塊的體積為
V===0.02m³
金屬塊浸沒時受到的浮力為
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.02m³=200N
作用在繩子末端的拉力為
F=
動滑輪的重力為
G_動=nF-G+F_浮=4×120N-600N+200N=80N
金屬塊浸沒在水中時，滑輪組的機械效率為
η₁=====
金屬塊離開水后，滑輪組的機械效率為
η₂=====
兩種情況下機械效率之比為==
答：（1）金屬塊沒有露出液面之前，拉力F的功率240W；
（2）金屬塊出水前后滑輪組的機械效率之比為．
分析：（1）計算拉力的功率，在已知拉力F大小的情況下，還需要知道手拉繩子的速度，利用公式P=Fv求解；
（2）要求金屬塊出水前后滑輪組的機械效率之比，需要分別計算出水前后的機械效率．
點評：金屬塊浸沒在水中時，手對繩子的拉力不是克服物重，而是物重與金屬塊所受浮力之差．