Question

【題目】電梯是高層住宅必備的交通工具．如圖甲所示是某種升降電梯工作原理圖，它由轎廂、對重、電動機、鋼絲繩、滑輪等部件連接組成，電動機和對重通過鋼絲繩分別給轎廂施加拉力，連接轎廂的兩根鋼絲繩非常靠近，轎廂與對重的運動方向始終相反．某電梯額定載重量是1000kg，假設平時乘坐電梯的人的最大幾率為額定載重量的一半，為了減小電動機輪與鋼絲繩之間的摩擦力，減小電動機的功率，延長鋼絲繩壽命等，左側需要配備質量恰當的對重以其自身重力去平衡轎廂側的重力。若空轎廂的質量是500kg，某次電梯滿載上升時的v一t圖像如圖乙所示．不計鋼絲繩重力和滑輪摩擦．（g=10 N／kg）

（1）電梯勻速上升的高度是多少？

（2）對重應配備多大的質量最恰當？

（3）電梯勻速運動階段，對重的重力做的功是多少？

（4）電梯搭載額定載重量勻速運動時，電動機鋼絲繩對轎廂拉力的功率是多少？

Answer 1

【答案】（1）12 m（2）1000kg最為合適。（3）1.2×105J（4）1×104W

【解析】（1）由圖象可知電梯勻速上升的速度v=2m/s，勻速運動的時間t=8s-2s=6s，電梯勻速上升的高度h=s=vt=2m/s×6s=12m；
（2）圖中使用的是定滑輪，配備的對重應為額定載重量的一半與空轎廂質量之和．
所以對重應配備1000kg最為合適．
（3）對重的重力G對重=m對重g=1000kg×10N/kg=1×l04N，對重下降高度h=12m，
對重的重力做的功：
W對重=G對重h=1×l04N×12m=1.2×105J；
（4）由平衡條件知，G對重+F=G轎廂+G額定載重，
故電動機鋼絲繩對轎廂的拉力
F=G轎廂+G額定載重-G對重=（1000kg+500kg-1000kg）×10N/kg=5×103N，
電動機鋼絲繩對轎廂拉力的功率：
P=Fv=5×l03N×2m/s=1×104W．
答：（1）電梯勻速上升的高度是為12m；
（2）對重應配備1000kg的質量最恰當；
（3）電梯勻速運動階段，對重的重力做的功是1.2×105J；
（4）電梯搭載額定載重量勻速運動時，電動機鋼絲繩對轎廂拉力的功率是1×104W．