Question

如圖所示，彈簧測力計下面掛一實心圓柱休，將圓柱體從盛有水的容器上方離水面某一高度處緩緩下降(其底面始終與水面平行)，使其逐漸浸沒入水中某一深度處。右圖是整個過程中彈簧測力計的示數F與圓柱體下降高度h變化關系的數據圖象。已知ρ_水=1.0×10³kg/m³，g=10N/kg。

求：(1)圓柱體的重力。
（2）圓柱體浸沒時受到的浮力。
(3)圓柱體的密度。
(4)圓柱體在剛浸沒時下表面受到的水的壓強。

Answer 1

(1)圓柱體入水前彈簧秤的示數即為其重力：G=F=12N(1分)
(2)固柱體浸沒在水中后彈簧秤的示數即為其重力與浮力之差：
所以F_浮=G-F=12N－4N="8N" (1分)
(3)浸沒時，由阿基米德原理F_浮=G_排=ρ_液gV_排
V===0.8×10^-3m³(2分)
===1.5×10³kg/m³(2分)
(4)剛剛浸沒在水中時圓柱體下底處的深度為h=4cm=0.04m.
所以剛浸沒時下表面受到水的壓強為:
p=ρ_水gh=1×10³kg/m³×10N／kg×0.04m="400Pa" (2分)

（1）由圖可知，圓柱體的重力就是當h=0時彈簧測力計的示數，即12N；
（2）又由圖可知，當h=7cm以后，物體浸沒于水中時，測力計的示數不變，故由浮力的定義可得，F_浮=G-F=12N－4N=8N；
（3）由物體浸沒時的浮力可計算出排開液體體積的大小，這個體積也是物體的體積，又由物體的重力可計算出質量，故由密度公式可計算出圓柱體的密度；
（4）由圖可知，圓柱體在h=3cm時，其下表面剛好接觸水面，當h=7cm時，圓柱體內里好完全浸沒，故圓柱體的高度為△h=7cm－3cm=4cm，下表面在水面下的深度已知了，根據液體壓強公式即可計算出下表面受到的水的壓強。