Question

【題目】如圖甲、乙所示，某科技小組自制了一個測量水深度的裝置，它由測量頭和控制盒構成，測量頭的測量面是一個涂有絕緣漆的面積為2cm2的壓敏電阻R1，R1的電阻隨水對它的壓力F的變化而變化關系如圖丙所示。控制盒內有一個定值電阻R0和一個最大阻值為90Ω的滑動變阻器R2，電源電壓保持不變。通過電路調節，可使控制盒的功率達到最大值Pm，科技小組通過控制盒的功率最小值和Pm的比值來標記水的深度。不計導線的電阻，電壓表的量程為0~3V。小組在確保電路安全的情況下，進行如下電路操作：（ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg）

（1）R1未放入水中時，閉合S，斷開S1，將R2的滑片移至最上端，此時電壓表示數達到最大值，R0的電功率為P0；求：R1未放入水中時的電阻為_______Ω。

（2）測量頭放到水下深度h1=10m時，閉合S，斷開S1，將R2的滑片移至某一位置時，R0的電功率為P0ˊ，電路的總功率為P總，R1的電功率為P1。已知P0：P0ˊ=9:4，P總：P1=6:1 ，求：此時R0兩端的電壓為_______ V。

（3）測量頭放到水下深度h2=3m時，調節電路，控制盒的最小功率與Pm的比值為______。

Answer 1

【答案】 30 2 5:18

【解析】

（1）由丙圖知，R1未放入水中時，壓力為零，所以電阻為30Ω；

滑片在最上端時，R1與R0串聯，此時電壓表達到最大值，即R0消耗的電功率為：

；

（2）根據P0：P0ˊ=9:4可得：

，即，解得：此時R0兩端的電壓為：；

10m深時，壓敏電阻受到的壓力為：

根據圖像知，此時R1的阻值為10Ω.

根據P總：P1=6:1，根據可得：

，解得：；

前后兩次電流比為：，根據得：

，將代入解得：；

10m深時，R0兩端的電壓為2V，所以電流為：，

則電源電壓為：；

（3）根據題意：電源電壓保持不變。通過電路調節，可使控制盒的功率達到最大值Pm，結合電壓表的量程可知，電壓表為3V時，控制盒的功率最大為：

；

測量頭放到水下深度h2=3m時，受到壓力為：

根據圖像知，此時壓敏電阻R1又為20Ω；

要使控制盒的功率最小，則控制盒電阻應最大，即R0與R2的電阻之和最大為：

，

根據得控制盒的最小功率為：

；

所以控制盒的最小功率與Pm的比值為：

。