Question

（2012?昆明）PP-R管又叫三型聚丙烯管，具有重量輕、耐腐蝕、不結垢、使用壽命長（可達50年以上）等特點，現在家庭裝修中大量PP-R管替代了過去使用的鑄鐵管．然而，一些不廠家在生產過程中超量加入碳酸鈣，嚴重影響了PP-R管的質量．在中央電視臺十頻道“我愛發明”欄目中，一位發明者經過反復計算、實驗，研究出了一種快速鑒別優劣PP-R管的方法：他截取質量都是M=60g、不同廠家生產的PP-R管，在每根管子上都用輕質細線懸掛相同的實心金屬配重（如圖），然后分別將它們浸沒水中后放手，結果優質管浮到水面上，劣質管沉到水底．那么：
（1）金屬配重的質量（設為m）大小范圍滿足什么條件時，就能使優質的PP-R管浮到水面上，劣質的沉到水底？
（2）根據上述計算結果說明，金屬配重質量滿足什么條件時，所有管子都沉到水底；滿足什么條件時，所有管子都浮到水面上．（金屬配重的密度ρ=7.0g/cm³，若優質管子的密度ρ_優=0.92/cm³，劣質管的密度滿足0.95g/cm³＜ρ_劣＜1g/cm³，計算結果保留兩位有效數字）．

Answer 1

分析：物體的浮沉條件是：F_浮＞G，上浮；F_浮=G，懸浮；F_浮＜G，下沉．
（1）優質材料浮在水面上，是由于浸沒時總重力小于浮力；劣質材料沉到水底，是因為總重力大于浮力．
（2）所有管子都沉到水底，是重力大于浮力；所有管子都浮到水面上，是浸沒時重力小于浮力．

解答：解：
（1）要使優質管浮在水面上，應滿足：
G_優+G＜ρ_水g（V_優+V）
（M+m）g＜ρ_水g（

M

ρ優

+

m

ρ

）
m＜

ρ(ρ水-ρ優)

ρ優(ρ-ρ水)

M
代入數據得
m＜

7.0g/cm3(1g/cm3-0.92g/cm3)

0.92g/cm3(7.0g/cm3-1g/cm3)

×60g
m＜6.1g；
要使劣質管沉到水底，應滿足：
G_劣+G＞ρ_水g（V_劣+V）
（M+m）g＞ρ_水g（

M

ρ劣

+

m

ρ

）
m＞

ρ(ρ水-ρ劣)

ρ劣(ρ-ρ水)

M
代入數據得
m＞

7.0g/cm3(1g/cm3-0.95g/cm3)

0.95g/cm3(7.0g/cm3-1g/cm3)

×60g
m＞3.7g
所以金屬配重的質量滿足3.7g＜m＜6.1g時，才能使優質管浮在水面上，劣質管沉到水底．
（2）根據以上計算可知，當m＞6.1g時，優質管和劣質管都沉到水底；當m＜3.7g時，優質管和劣質管都浮在水面上．
答：
（1）金屬配重的質量在6.1g＞m＞3.7g范圍時，就能使優質的PP-R管浮到水面上，劣質的沉到水底；
（2）當m＞6.1g時，優質管和劣質管都沉到水底；當m＜3.7g時，優質管和劣質管都浮在水面上．

點評：此題是利用物體浮沉條件判斷物體浮沉的較復雜的問答題，解決的關鍵是根據浮力和重力的大小關系列出不等式，化簡得到配重物體的質量范圍．