Question

【題目】如圖所示，高度為L、橫截面積為s的物塊浮在盛水的杯內(nèi)，杯內(nèi)水的高度恰好為L．已知杯子的橫截面積為2s，水的密度為ρ0，物塊的密度為ρ0，現(xiàn)用外力將物塊按入水底，則外力所做的功至少是（　　）

A. ρ0gsL2 B. ρ0gsL2 C. ρ0gsL2 D. ρ0gsL2

Answer 1

【答案】A

【解析】 物塊重心降低L,物塊重力做功W1＝ρ0gSLL＝ρ0gSL2；設(shè)用外力將物塊按入水底后,杯內(nèi)水的高度為L′，則2SL′＝2SLSL,解得L′＝L，在末狀態(tài),水面高出物塊上表面L,這相當(dāng)于原來(lái)初狀態(tài)圖示中物塊下面的那部分水全部升至末態(tài)的物塊之上,這部分水(ρ0×0.5LS)升高了(1.1250.25)L＝0.875L，其重力勢(shì)能增加△W＝ρ0×0.5LSg×0.875L,減去物塊減小的重力勢(shì)能W1＝ρ0×SL×，即為外力至少做的功W＝△WW1＝ρ0×0.5LSg×0.875Lρ0×SLg×ρ0gSL2故選A.