Question

【題目】圖甲為研究勻速直線運動的實驗裝置，一個半徑為2cm的球由于磁鐵的吸引靜止在盛水的玻璃管底，水深1m．移除磁鐵后，球在玻璃管中上升，圖乙為球在露出水面前運動速度與時間的關系圖象，其中v0=0.05m/s，水的密度為1.0×103kg/m3 ， 求：
（1）移除磁鐵前，玻璃管底受到水的壓強；
（2）球在玻璃管上升過程中前4s的平均速度；
（3）已知球上升時受到水的阻力與其速度的關系為f=kv，球的體積用V，水的密度用ρ0表示，請推導球的密度表達式（用字母表示）

Answer 1

【答案】
（1）

解：移除磁鐵前，玻璃管底受到水的壓強：

p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×1m=1×104Pa；

答：移除磁鐵前，玻璃管底受到水的壓強為1×104Pa

（2）

解：由圖可知，球在露出水面前運動的時間為21s，

根據v= 可得，4﹣21s球上升的距離：s0=v0t=0.05m/s×17s=0.85m，

則球在玻璃管上升過程中前4s上升的距離：s′=s﹣s0=1m﹣0.85m﹣2×0.02m=0.11m，

所以，球在玻璃管上升過程中前4s的平均速度：v′= = =0.0275m/s；

答：球在玻璃管上升過程中前4s的平均速度為0.0275m/s

（3）

解：由圖可知，球4﹣21s時勻速上升，受力平衡，所以有：G+f=F浮，

根據G=mg、ρ= 可得G=ρVg，

又知，f=kv，F浮=ρ0gV，

則ρVg+kv=ρ0gV，

球的密度ρ= =ρ0﹣ ．

答：球的密度表達式為ρ=ρ0﹣

【解析】（1）已知水的深度和密度，利用p=ρgh計算移除磁鐵前，玻璃管底受到水的壓強；（2）利用速度公式求出4﹣21s球上升的距離，球的直徑，水的深度減去4﹣21s球上升的距離，再減去球的直徑，即為球在玻璃管上升過程中前4s上升的距離，再利用v= 計算球在玻璃管上升過程中前4s的平均速度；（3）根據球4﹣21s時的運動狀態，利用力的平衡得出球的重力、受到的阻力和浮力之間的關系，然后利用重力、密度浮力公式進行推導此題考查液體壓強、速度和密度的計算，難點在（3），關鍵對球進行正確的受力分析，并根據力的平衡得出球的重力、受到的阻力和浮力之間的關系．
【考點精析】掌握密度的計算和液體的壓強的計算是解答本題的根本，需要知道密度公式：ρ = m/v；液體內部壓強的公式：p=ρgh ρ指密度,單位kg/m3,g=9.8N/kg, h指深度,單位:m,壓強單位(Pa) 注意：h 指液體的深度，即某點到液面的距離．