Question

如圖所示，一輛實驗小車可沿水平地面（圖中紙面）上的長直軌道勻速向右運動，有一臺發出細光束的激光器裝在小轉臺M上，M到軌道的距離MN為d=10m，轉臺勻速轉動，掃描一周的時間為T=60s，光束轉動方向如圖中箭頭所示．當光束與MN的夾角為45°時，光束正好射到小車上，如果再經過△t=2.5s，光束又射到小車上，則小車的速度為

（4-

4 3

3

）m/s或（4

3

-4）m/s

．（結果保留根號和分數）

Answer 1

分析：當光束與MN的夾角為45°時，光束正好射到小車上，根據題意求出經過△t=2.5（s）光束轉過的角度，2.5s后光束又射到小車上，根據題意做出光路圖，由圖求出小車在這段時間內的路程，然后利用速度公式V=

s

t

計算出小車的速度．

解答：解：（1）△t時間內光束轉過的角度
△θ=

△t

T

×360°=

2.5s

60s

×360°=15°；
（2）如圖所示：
①光束射到小車上，小車正在接近N點，
△t時間內光束與MN之夾角從45°變為45°-15°=30°，
v₁=

s1

t

=

d(tan45°-tan30°)

△t

=

10m×(1- 3 3 )

2.5s

=（4-

4 3

3

）m/s，
②光束射到小車上，小車正在遠離N點，
△t時間內光束與MN之夾角從45°變為45°+15°=60°，
v₂=

s2

△t

=

d(tan60°-tan45°)

△t

=

10m×( 3 -1)

2.5s

=（4

3

-4）m/s；
故答案為：（4-

4 3

3

）m/s或（4

3

-4）m/s．

點評：本題考查速度的計算，要熟記速度的計算公式，根據題意做出圖，由圖結合數學知識求出小車的路程是解題的關鍵．