Question

（2013?青島）演繹式探究---研究帶電上球間的作用力：
經科學研究發現，兩個帶電小球所帶電荷量分別為q₁．q₂，當它們之間的距離為r（遠大于小球的直徑）時，它們之間的作用力F=k

q1q2

r2

，其中常量k=9×10⁹N?m²/C²．
（1）如圖1，將甲、乙兩個帶電小球放在光滑的絕緣水平面上，若甲球帶正電荷、乙球帶負電荷，則它們之間的作用力為

引

力（“引”或“斥），此時兩球將相互

靠近

（“靠近”或“遠離”）．
（2）如圖2，為了使這兩個小球在原來的位置靜止，沿著甲、乙兩球的球心連線方向，在乙球的右邊某位置放上一個電荷量為q₃的小球丙，此時恰好使得三球均保持靜止．則丙球應該帶

正

電荷（“正”或“負”）．請你證明，此時有關系

q1q3

=

q1q2

+

q2q3

成立．

Answer 1

分析：（1）掌握電荷間的相互作用規律：同種電荷相互排斥、異種電荷相互吸引，根據相互作用判斷小球的運動情況；
（2）可以對其中甲乙小球進行受力分析，例如乙，受到甲的作用力和丙的作用力，這兩個力的大小應該相等，而方向相反．根據題目中給出作用力的公式列出關系式便可求出．

解答：解：（1）甲球帶正電荷、乙球帶負電荷，所以它們相互吸引而相互靠近；
（2）由題意知，甲受到乙的力向右，甲要靜止，應受到丙向左的力，所以丙應帶正電；
對甲進行分析：
F_乙甲=F_丙甲
∴k

q1q2

r2

=k

q1q3

(r+r′)2

∴

q3

q2

=

(r+r′)2

r2

∴

q3 q2

=1+

r′

r

    ①
F_甲乙=F_丙乙
∴k

q1q2

r2

=k

q2q3

r′2

∴

q3

q1

=

r′2

r2

∴

q3 q1

=

r′

r

     ②
將②代入①得：
∴

q3 q2

=1+

q3 q1

∴

q1q3

=

q1q2

+

q2q3

故答案為：（1）引；靠近；（2）正；證明過程如上．

點評：此題通過告訴學生電荷間的作用公式，考查了學生對問題的分析及新知識的應用，同時考查了基礎的電荷間的相互作用．