Question

（2013?青島）歸納式探究---研究電子在電場中的偏轉：

如圖1，給兩塊等大、正對、靠近的平行金屬加上電壓，兩板之間就有了電場．若將電子沿著平行于兩板的中線方向入射到電場中，電子就會發生偏轉．若兩板間距為d，板長為L，所加的電壓為U，電子入射初速度為v₀，離開電場時偏移的距離為y，則經研究得到如下數據：

次數	d/m	L/m	U/V	v0/（m?s-1）	y/m
1	4×10-2	0.2	40	1×107	3.6×10-2
2	8×10-2	0.2	40	1×107	1.8×10-2
3	4×10-2	0.1	40	1×107	0.9×10-2
4	8×10-2	0.2	160	1×107	7.2×10-2
5	8×10-2	0.2	240	2×107	2.7×10-2

（1）y=k

UL2

dv02

，其中k=

9×10¹⁰m²/（V?s²）

（填上數值和單位）．將數據表格形式變成公式形式，運用了

等價轉換

法．
（2）相同情況下，電子的入射速度越大，偏移距離越

小

．它們間的關系可以用圖象2中的圖線

b

表示．
（3）現有兩塊平行相對的長度為5cm，間距為1cm的金屬板，為了讓初始速度為3×10⁷m/s的電子從一端沿兩板間中線方向入射后，剛好能從另一端的金屬板邊緣處射出，需要加

200

V的電壓．

Answer 1

分析：（1）掌握控制變量法的應用，利用控制變量法分析表格中數據，分別得出y與d、L、U、v₀之間的關系，最后總結出y的公式，將表格中數據變成另一種形式表現出來，叫做等價變換；
（2）根據公式進行分析，在其他條件相同時，分析y與v₀的關系，然后確定圖象；
（3）根據公式，將已知條件代入，計算出U的值．

解答：解：（1）由表格中數據1、2知，L、U、v₀相同，d增大為原來的2倍，y減小為原來的二分之一，可知其它條件相同，y與d成反比；
由1、3知，d、U、v₀相同，L減小為原來的二分之一，y減小為原來的4分之一，可知其它條件相同，y與L的二次方成正比；
由2、4知，d、L、v₀相同，電壓增大為原來的4倍，y也增大為原來的4倍，可知其它條件相同，y與U成正比；
總結可得y與電壓成正比、與L的二次方成正比、與d成反比、與v₀的二次方成反比，設比例系數為k，則y=k

UL2

dv02

．
將表格中第一組數據代入公式：
3.6×10^-2m=k×

40V×(0.2m)2

4×10-2m×(1×107m/s)2

解得k=9×10¹⁰m²/（V?s²）；
將數據表格形式變成公式形式，運用了等價變換；
（2）由公式y=k

UL2

dv02

知，其它條件相同，y與v0的二次方成反比，所以電子的入射速度越大，偏移距離越小，y與v0的關系可用圖2中圖線b來表示；
（3）電子剛好能從另一端的金屬板邊緣處射出，則y=

1

2

d=

1

2

×1×10^-2m=5×10^-3m；
根據公式y=k

UL2

dv02

得，
U=

ydv02

kL2

=

5×10-3m×1×10-2m×(3×107m/s)2

9×1010m2/(V?s2)×(5×10-2m)2

=200V．
故答案為：（1）

UL2

dv02

；9×10¹⁰m²/（V?s²）；等價變換；（2）小；b；（3）200．

點評：此題是探究電子在電場中的偏轉距離的影響因素，主要考查了對控制變量法和等價變換的掌握及對實驗數據的分析，同時考查了對公式的應用；控制變量法是初中物理接觸比較多的一種探究方法，需要掌握．控制變量法進行分析解答，知道應該控制哪些因素不變，改變哪些因素；探究性實驗是指實驗者在不知曉實驗結果的前提下，通過自己實驗、探索、分析、研究得出結論，從而形成科學概念的一種認知活動．同時要注意實驗時的控制變量．