Question

小芳在一端封閉的均勻圓玻璃管中裝入適量的小鉛丸，制成一支密度計．密度計能在液體中豎直漂浮，如圖1所示，根據它在液體中浸沒的深度得知這種液體的密度．小芳的設計和制作過程如下：
a．根據阿基米德原理及物體漂浮條件，推導出密度計在純水中浸沒的深度h的表達式．
b．根據h的表達式，測量這支密度計自身的某些物理量，算出密度計在純水中浸沒的深度，在管上畫上純水的密度值線A（如圖2）．
c．把密度計放入純水中，驗證刻度線A的位置是否準確．請你根據上述的內容完成下列問題：
（1）設純水密度為ρ，裝了鉛丸的玻璃管總質量為m，玻璃管底面直徑為d．請用本題的物理量符號表示步驟a中的表達式h=______．（可能用到的數學公式：圓柱體體積V=S h，圓的面積S=）
（2）若純水密度已知，請你寫出b步驟中所需用的測量儀器及對應測量的物理量．
（3）步驟c中，若水面在刻度線A以上，請你簡要寫出一種校準的方法．
（4）若把校準后的密度計放在密度為0.8×10³kg/m³的酒精中，液面的位置在純水密度值刻度線上方還是下方？為什么？

Answer 1

解：（1）由于密度計處于平衡狀態，F_浮=G_物，
ρgv_排=mg，
由，
代入公式中，．
（2）根據第一問中的深度公式，可以看出我們需測出質量和直徑兩個物理量，另外深度也就是刻度線位置也需要測量出．所以用天平（帶砝碼）測量裝了鉛丸的玻璃管總質量為m；用刻度尺測量玻璃管的底面直徑為d和在管上確定純水的密度值線A的位置
（3）一切均以實際為標準，若水面在刻度線以上，這時需要將鉛丸取出一點減少密度計總質量，使刻度線與水面相持平．所以從玻璃管中取出適量的小鉛丸，使水面剛好在刻度線A處
（4）由于酒精密度比水小，在浮力不變的情況下，排開液體的體積增大，則應該在刻度線的上方；因為依密度計浸沒的深度公式h=知，待測液體的密度越小，密度計浸沒液體的深度越深．
答：（1）；
（2）用天平（帶砝碼）測量裝了鉛丸的玻璃管總質量為m；用刻度尺測量玻璃管的底面直徑為d和在管上確定純水的密度值線A的位置；
（3）從玻璃管中取出適量的小鉛丸，使水面剛好在刻度線A處；
（4）上方；因為依密度計浸沒的深度公式h=知，待測液體的密度越小，密度計浸沒的深度越深．
分析：（1）要求密度計在純水中浸沒的深度，要利用密度計的使用原理，密度計在使用時處于平衡狀態，此時浮力大小等于重力大小，浮力不變．然后利用浮力等于重力，求出排開液體體積的大小，再根據求出的體積，算出深度h．
（2）根據所得公式分析，公式中ρπ均屬已知，只需測出質量和直徑．質量可以用托盤天平或彈簧測力計測出，直徑可以用直尺或三角板測出．
（3）實踐是檢驗真理的唯一標準，所以最后的結果要根據實際來校準最后的刻度線．若水面在刻度線以上，由于漂浮浮力等于重力，說明此時重力較大，為了與實際值相吻合，將鉛丸取出，減小密度計的重力便可．
（4）而最后一問可以根據深度公式，在其他量不變的情況下，密度越小，深度越大．而酒精密度小于水的密度，所以其深度更深，液面位置在刻度線的上方．
點評：本題目比較復雜，這里所有的已知量均用字母表示，要現根據密度計的使用原理，利用公式求出最后的結果．