Question

在綜合實踐活動中，某興趣小組的同學利用紙錐和小金屬球來研究“空氣阻力和速度的關系”． 取三個相同的紙錐，每個紙錐的質量為m，并編號為甲、乙、丙，其中在乙紙錐內固定質量為3m的小金屬球，在丙紙錐內固定質量為8m的小金屬球．讓它們從不同高度分別自由落下，并以豎直磚墻為背景，當進入豎直磚墻的區域時，用照相機通過每隔相等的時間曝光一次的方法記錄紙錐的運動過程，如圖是其中一段的示意圖．請根據圖示回答下列問題：
（1）對于圖中的這段運動過程，下列說法正確的是

D

；
A．只有甲做勻速直線運動
B．只有乙做勻速直線運動
C．只有丙做勻速直線運動
D．甲、乙、丙都做勻速直線運動
（2）對于圖中的這段運動過程，甲、乙、丙三個紙錐的速度之比是

1：2：3

；它們所受的空氣阻力之比是

1：4：9

；由此可以得出的實驗結論是

形狀相同的紙錐，下落時所受空氣阻力與速度的平方成正比

．
（3）物體在流體（液體和氣體）中運動時，受到阻礙物體運動的力，稱作“流體阻力”．影響“流體阻力”大小的因素有物體表面的粗糙程度、物體和液體間相對運動的速度以及物體垂直運動方向的橫截面大小．某同學為了驗證“流體阻力的大小與運動物體表面粗糙程度有關”，設計了如下實驗方案：
①用彈簧測力計拉一艘表面光滑的船模型在水中運動，并記下彈簧測力計的示數F₁；
②用彈簧測力計拉另一艘表面粗糙的船模型在水中運動，并記下彈簧測力計的示數F₂；
③通過比較F₁與F₂的大小，就能得出物體受到流體阻力是否與物體表面粗糙程度有關．
請你對該同學的實驗方案進行評估，指出其中存在的問題（僅要求寫一點）．

模型沒有在水平方向做勻速直線運動

．

Answer 1

分析：（1）照相機每隔相等的時間曝光一次，得到一個像，由圖可知，紙錐甲在每一個曝光時間運動的距離是一塊磚的厚度，做勻速直線運動；紙錐乙在每一個曝光時間運動的距離是兩塊磚的厚度，做勻速直線運動；紙錐丙在每一個曝光時間運動的距離是三塊磚的厚度，做勻速直線運動；
（2）根據甲、乙、丙三個紙錐在相同的曝光時間內運動距離的關系，得出紙錐的速度之比；
因為三個紙錐都是在做勻速直線運動，紙錐受到的空氣阻力和自身的重力是相等的，空氣阻力之比等于重力之比，等于質量之比；
分析空氣阻力之比和紙錐速度之比的關系，得出結論．
（3）運動物體在兩個力的作用下，在水平方向做勻速直線時，受到的摩擦力才等于拉力．

解答：解：
（1）由照相機的照片可知：在相同的間隔時間內，甲紙錐運動的距離是不變的，運動的軌跡是直線，說明甲做的是勻速直線運動，同樣的道理，乙、丙也是做勻速直線運動的；故選D．
（2）在相同的間隔時間內，甲運動一個磚的厚度時，乙運動兩個磚的厚度，丙運動三個磚的厚度，路程之比為1：2：3，時間一定時，速度和路程成正比，速度之比為1：2：3；
因為甲、乙、丙都是做勻速直線運動的，所以紙錐受到的重力和空氣阻力是一對平衡力，大小是相等的；
重力之比等于質量之比，甲的質量為m，乙的質量為m+3m=4m，丙的質量為m+8m=9m，甲、乙、丙的質量之比為m：4m：9m=1：4：9，重力之比也為1：4：9，空氣阻力等于重力，空氣阻力之比也為1：4：9；
1²：2²：3²=1：4：9，所以得出結論：形狀相同的紙錐，下落時所受空氣阻力與速度的平方成正比；
（3）模型需要在水面上做勻速直線運動，受到的拉力才等于摩擦力，如果不能保證模型做勻速直線運動，前后兩次的拉力都不等于摩擦力，無法正確比較．
故答案為：（1）D；
（2）1：2：3；1：4：9；形狀相同的紙錐，下落時所受空氣阻力與速度的平方成正比；
（3）模型沒有在水平方向做勻速直線運動．

點評：此題考查的是做實驗時，我們觀察實驗現象的能力、分析數據的能力以及對實驗設計的評估能力，這些能力也是課標明確要求的，需要掌握；此題的難點是空氣阻力和運動速度的關系，需要必要的數學知識．