Question

在綜合實踐活動中，某興趣小組的同學利用紙錐和小金屬球來研究“空氣阻力和速度的關系”． 取三個相同的紙錐，每個紙錐的質量為m，并編號為甲、乙、丙，其中在乙紙錐內固定質量為3m的小金屬球，在丙紙錐內固定質量為8m的小金屬球．讓它們從不同高度分別自由落下，并以豎直磚墻為背景，當進入豎直磚墻的區域時，用照相機通過每隔相等的時間曝光一次的方法記錄紙錐的運動過程，如圖是其中一段的示意圖．請根據圖示回答下列問題：
（1）對于圖中的這段運動過程，下列說法正確的是

 

；
A．只有甲做勻速直線運動
B．只有乙做勻速直線運動
C．只有丙做勻速直線運動
D．甲、乙、丙都做勻速直線運動
（2）對于圖中的這段運動過程，甲、乙、丙三個紙錐的速度之比是

 

；它們所受的空氣阻力之比是

 

；由此可以得出的實驗結論是

 

．

Answer 1

分析：（1）照相機每隔相等的時間曝光一次，得到一個像，由圖可知，紙錐甲在每一個曝光時間運動的距離是一塊磚的厚度，做勻速直線運動；紙錐乙在每一個曝光時間運動的距離是兩塊磚的厚度，做勻速直線運動；紙錐丙在每一個曝光時間運動的距離是三塊磚的厚度，做勻速直線運動；
（2）根據甲、乙、丙三個紙錐在相同的曝光時間內運動距離的關系，得出紙錐的速度之比；
因為三個紙錐都是在做勻速直線運動，紙錐受到的空氣阻力和自身的重力是相等的，空氣阻力之比等于重力之比，等于質量之比；
分析空氣阻力之比和紙錐速度之比的關系，得出結論．

解答：解：（1）由照相機的照片可知：在相同的間隔時間內，甲紙錐運動的距離是不變的，運動的軌跡是直線，說明甲做的是勻速直線運動，同樣的道理，乙、丙也是做勻速直線運動的；
（2）在相同的間隔時間內，甲運動一個磚的厚度時，乙運動兩個磚的厚度，丙運動三個磚的厚度，路程之比為1：2：3，時間一定時，速度和路程成正比，速度之比為1：2：3；
因為甲、乙、丙都是做勻速直線運動的，所以紙錐受到的重力和空氣阻力是一對平衡力，大小是相等的；
重力之比等于質量之比，甲的質量為m，乙的質量為m+3m=4m，丙的質量為m+8m=9m，甲、乙、丙的質量之比為m：4m：9m=1：4：9，重力之比也為1：4：9，空氣阻力等于重力，空氣阻力之比也為1：4：9；
1²：2²：3²=1：4：9，所以得出結論：形狀相同的紙錐，下落時所受空氣阻力與速度的平方成正比；
故答案為：（1）D；（2）1：2：3；1：4：9；形狀相同的紙錐，下落時所受空氣阻力與速度的平方成正比．

點評：此題考查的是做實驗時，我們的觀察實驗現象的能力和分析數據的能力，這兩種能力也是課標明確要求的，需要掌握；此題的難點是最后一問---空氣阻力和運動速度的關系，需要必要的數學知識．