Question

【題目】如圖所示，實心均勻正方體A，邊長為10cm，重30N，底面積為250cm2的圓柱形容器內裝有適量的水，若把物體A放入水中，靜止時A對容器底部的壓強與水對容器底部的壓強相等，且水未溢出，則（ ）

A. A的密度為2×103kg/m3

B. A放入水中靜止時對容器底部的壓力為10N

C. 放入A后，水對容器底部的壓強增大了400Pa

D. 放入A后，水的深度為30cm

Answer 1

【答案】C

【解析】試題分析：（1）知道A的重力，可求A的質量，求出體積，利用密度公式求A的密度；

（2）A對容器底的壓力等于重力減去浮力；

（3）利用壓強公式求靜止時A對容器底部的壓強；利用液體壓強公式求水對容器底部的壓強，二者相等求出水的深度；

（4）求出放入A后水深增加值，再利用液體壓強公式求水對容器底部壓強的增加量．

解：

（1）物體A的體積VA=（0.1m）3=0.001m3=1000cm3，

A的重力：

m===3kg，

ρ===3×103kg/m3；故A錯；

（2）把物體A放入水中，對容器底的壓力：

F壓=G﹣F浮=30N﹣ρ水Vg=30N﹣1×103kg/m3×0.001m3×10N/kg=20N，故B錯；

（3）對容器底的壓強：

p1===2000Pa；

水對容器底部壓強：

p2=p1=ρgh=1×103kg/m3×10N/kg×h=2000Pa

解得水的深度：

h=0.2m，故D錯；

（4）放入A后水面升高值：

△h====4cm=0.04m，

水對容器底部壓強的增加量：

△p=ρg△h=1×103kg/m3×10N/kg×0.04m=400Pa，故C正確．

故選C．