Question

如圖所示，一個質量為500g，面積100cm²，高為15cm的圓柱體容器（容器壁的厚度忽略不計）放在水平桌面的中央，容器中裝有1000cm³水，將一個重3N，高為10cm的實心長方體A掛在彈簧測力計上，然后豎直浸入水中，當物體A剛好浸沒在水中時，彈簧測力計的讀數為2N，（g取10N/kg）
（1）求物體A受到的浮力；
（2）求物體A的密度；
（3）當物體A剛好浸沒在水中時，容器對水平桌面的壓強；
（4）把剛好浸沒在水中的物體A豎直往上緩慢提升4.5cm后，使物體A保持靜止，則此時彈簧測力計的讀數為多少牛？

Answer 1

（1）物體A受到的浮力為1N；（2）物體A的密度為3×10³kg/m³；（3）當物體A剛好浸沒在水中時，容器對水平桌面的壓強為1600Pa；（4）把剛好浸沒在水中的物體A豎直往上緩慢提升4.5cm后，使物體A保持靜止，則此時彈簧測力計的讀數為2.45N．

（1）物體A受到的浮力：
F_浮=G﹣F′=3N﹣2N=1N；
（2）∵物體完全浸沒，
∴物體的體積：
V=V_排===10^﹣4m3=100cm³，
物體A的密度：
ρ====3×10³kg/m³；
（3）未放物體時，容器內水的深度：
h₁===10cm，
物體A浸沒時，水上升的高度：
h₂===1cm
此時容器內水的深度：
h=h₁+h₂=10cm+1cm=11cm＜15cm，故水未溢出；
以容器、水以及物體作為整體研究，受力平衡，桌面受到的壓力大小為F_總=F_浮+G_容器+G_水容器內水的重力：
G_水=m_水g=ρ_水Vg=1.0×10³kg/m³×1000×10^﹣6m3×10N/kg=10N，
容器的重力：
G_容=m_容g=0.5kg×10N/kg=5N，
所以物塊浸沒水中后，容器對桌面的壓強：
p====1600Pa；
（4）物體A浸入水中的長度：
L=10cm﹣4.5cm=5.5cm，
排開水的體積：
V_排′=×5.5cm=5.5×10^﹣5m3，
此時物體A受到的浮力：
F_浮′=ρ_水gV_排′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×5.5×10^﹣5m3=0.55N，
此時彈簧測力計的示數：
F_示=G﹣F_浮′=3N﹣0.55N=2.45N