Question

【題目】如圖所示，放在水平桌面上的薄壁圓柱形容器重6N，底面積100cm2，彈簧測力計的掛鉤上掛著重為27N的金屬塊，現將金屬塊浸沒水中，容器內水面由20cm上升到30cm．（g取10N/kg）求：

（1）金屬塊未放入水中時（如圖甲所示），容器底部受到的水的壓強．

（2）金屬塊的密度．

（3）金屬塊浸沒水中靜止后彈簧測力計的示數．

（4）金屬塊浸沒水中后（未與底部接觸，如圖乙所示），容器對桌面的壓強．

【答案】（1）2×103Pa；（2）2.7×103kg/m3；（3）17N；（4）3600Pa．

【解析】（1）金屬塊未放入水中時，容器底部受到的水的壓強：

p1 =ρ水gh1 =1.0×103 kg/m3×10N/kg×0.2 m=2×103 Pa；

（2）金屬塊的質量：m金=G金/g=27N/10N/kg=2.7kg，

根據題意知道，容器底面積S容=100cm2 =0.01m2 ，

金屬塊浸沒在水中，則金屬塊的體積等于金屬塊排開水的體積：

V金=V排=S容△h=S容（h2 -h1）=0.01m2×（0.3m-0.2m）=0.001m3，

故金屬塊的密度為：ρ金=m金/V金=2.7kg/0.001m3=2.7×103 kg/m3 ；

（3）金屬塊浸沒水中時受到重力和浮力及彈簧秤的拉力，且F浮=G-F，金屬塊浸沒水中時受到的浮力為： F浮=ρ水gV排=1.0×103 kg/m3 ×10N/kg×0.001m3 =10N，

所以彈簧測力計的示數：F=G金-F浮=27N-10N=17N；

（4）當金屬塊浸沒水中后，桌面受到的壓力等于容器重力、原來水的重力和金屬塊排開的水的重力之和，容器中的水的重力為：

G水=m水g=ρ水gV水=ρ水gS容h1=1.0×103 kg/m3×10N/kg×0.01m2×0.2m=20N，

此時容器對桌面的壓力為：F=G容+G水+G排=G容+G水+F浮=6N+20N+10N=36N，

容器對水平桌面的壓強為：p2 =F/S=36N/0.01m2=3600Pa

點睛：本題考查了壓強、液體壓強計算公式的應用、阿基米德原理的應用和力的平衡關系的應用，解決壓強問題時，首先明確研究對象是液體還是固體，以選擇相應的壓力、壓強公式，屬于力學綜合題。

【題型】計算題
【結束】
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【題目】電熱飲水機有加熱和保溫兩種工作狀態（由機內溫控開關S0自動控制），從說明書上收集到下表數據及如圖所示的電路圖．

（1）在飲水機中加滿20℃的水，如果將水燒開，水需要吸收多少熱量？[當時氣壓為一標準大氣壓；ρ水=1.0×103kg/m3；c水=4.2×103J/（kg℃）]

（2）電阻R2的阻值是多少？

（3）在用電高峰，電路中的實際電壓降為200V，這時飲水機加熱時的實際功率為多大？

Answer 1

【答案】（1）6.72×105J；（2）1210Ω；（3）330.6W．

【解析】（1）在飲水機中加滿水時水的體積和其容積相等：V=2L=2×10-3 m3 ，

由ρ=m/V得水的質量：m=ρV=1.0×103 kg/m3 ×2×10-3 m3 =2kg，

則水吸收的熱量：Q吸=cm（t-t0）=4.2×103 J/（kg℃）×2kg×（100℃-20℃）=6.72×105 J；

（2）由電路圖知道，當只閉合開關S時，電路為R2的簡單電路，飲水機處于保溫狀態，由P=UI=U2/R可得，電阻R2 的阻值：R2 =U2/P保溫=(220V)2/40W=1210Ω；

（3）由電路圖可知，閉合開關S、S0時，R1與R2并聯，飲水機處于加熱狀態，由P=UI=U2/R可得，電路中的總電阻：R=U2/P加熱=(220V)2/400W=121Ω，

在用電高峰，若電路中的實際電壓降到200V時，則飲水機加熱時的實際功率：

P實 =U實2/R=(200V)2/121Ω≈330.6W。