Question

【題目】如圖所示，密度為0.6×103kg/m3 ， 體積為1×10﹣3m3的正方體木塊，用一根質量可以忽略不計的繩子兩端分別系木塊底部中心和柱型容器的中心，細繩能夠承受的最大拉力為3N，容器內有一定質量的水，木塊處于漂浮狀態，但細繩仍然松軟，對木塊沒有拉力，（g取10N/kg）求：
（1）木塊浸入水中的體積是多大？
（2）向容器內注入水（容器足夠大）直至細繩對木塊的拉力達到最大值，在細繩處于斷裂前一瞬間，停止注水，此時木塊浸入水中的體積是多大？
（3）細繩斷后，木塊再次漂浮，若柱形容器底面積為2×10﹣2m2 ， 此時容器里的水面與細繩斷裂前的瞬間的水面相比，高度變化了多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：木塊處于漂浮狀態，則木塊受到的浮力：

F浮=G木=m木g=ρ木V木g=0.6×103kg/m3×1×10﹣3m3×10N/kg=6N．

由F浮=ρ水gV排可得，木塊浸入水中的體積：

V排= = =6×10﹣4m3；

（2）解：繩子拉力最大時，木塊受力平衡，

此時木塊受到的浮力：F浮′=G木+F繩=6N+3N=9N，

由F浮=ρ水gV排可得，此時木塊浸入水中的體積：

V排′= = =9×10﹣4m3；

（3）解：當細繩斷裂時，木塊再次漂浮，

排開水的體積變化量：△V=V排′﹣V排=9×10﹣4m3﹣6×10﹣4m3=3×10﹣4m3；

水面變化的高度：△h= = =0.015m，

【解析】（1）已知木塊的密度和體積，可求得其質量，再利用G=mg可求得自重力，木塊處于漂浮狀態，浮力等于其重力，根據阿基米德原理求出木塊浸入水中的體積．（2）對此時的木塊進行受力分析可知，此時浮力等于木塊的重力加3N的拉力，據此可利用公式計算木塊的排水體積；（3）求出了從停止注水細繩斷裂到木塊靜止這一過程中，水的變化高度．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用阿基米德原理和浮力大小的計算的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握阿基米德原理：浸在液體中的物體受到向上的浮力，浮力的大小等于物體排開的液體所受的重力．這個規律叫做阿基米德原理，即 F浮= G排 =ρ液gv排；浮力的公式為：F浮= G排 =ρ液gv排．