Question

如圖是我國設計的北京2008年奧運會獎牌，獎牌正面為國際奧委會統一規定的圖案，獎牌背面鑲嵌著取自中國的玉石，形象詮釋了中華民族自古以來以“玉”比“德”的價值觀，是中華文明與奧林匹克精神的一次“中西合璧”． 獎牌分為金牌、銀牌和銅牌．其中金牌由純銀、玉石、純金組成，金牌的總體積約為23cm³，鑲嵌玉石的體積約為5.4cm³，純金的質量約為6g．（計算結果保留一位小數，已知：ρ_玉=3.0g/cm³，ρ_金=19.3g/cm³，ρ_銀=10.5g/cm³）．請問：
（1）一枚金牌約需要玉石多少克？
（2）一枚金牌除了玉石和純金外，還需純銀約多少克？
（3）金牌的平均密度是多少？

Answer 1

分析：（1）已知玉石的密度和體積，可求其質量．
（2）已知純金的密度和質量可求純金的體積；總體積減去玉石和純金的體積就是純銀的體積，已知純銀的密度，可求純銀的質量．
（3）求出金牌的總質量，知道總體積，利用密度公式求金牌的平均密度．

解答：解：（1）∵ρ=

m

V

，
一枚金牌約需要玉石：
m₁=ρ₁V₁=3.0g/cm³×5.4cm³=16.2g．
（2）∵ρ=

m

V

，
∴一枚金牌純金的體積V₂=

m2

ρ2

=

6g

19.3g/cm3

≈0.31cm³．
純銀的體積：
V₃=V-V₁-V₂=23cm³-5.4cm³-0.31cm³=17.29cm³．
∵ρ=

m

V

，
∴純銀的質量：
m₃=ρ₃V₃=10.5g/cm³×17.29cm³≈181.55g．
（3）金牌的總質量：
m=m₁+m₂+m₃=16.2g+6g+181.55g=203.75g，
金牌的平均密度：
ρ=

m

V

=

203.75g

23cm3

≈8.86g/cm³．
答：（1）一枚金牌約需要玉石16.2g；
（2）一枚金牌除了玉石和純金外，還需純銀約181.55g；
（3）金牌的平均密度是8.86g/cm³．

點評：本題是密度公式的應用與生活場景的結合，要求計算金牌中金、玉、銀的體積與質量，物理上的計算并不算困難，關鍵是要從題目當中理清相關的物理量之間的關系．