Question

【題目】如圖，重5N的薄壁容器放在水平硬板MN上，容器底面積為300cm2，高度為25cm，裝有15cm深的水。一根原長為10cm的輕質彈簧、細彈簧EF吊著柱形木塊剛好靜止在水面上。彈簧上端E連接著固定不動的支架上，下端F連接在木塊（不吸水）上表面的中心上，彈簧長度每伸長1cm，彈力變化量為1N。,木塊的重力為5N,底面積為50cm2,高度為20cm。現將水平硬板MN緩慢向上移動，木塊始終保持豎直方向，彈簧均在彈性限度內，下列判斷不正確的是

A. 當木塊浸入水中的深度為2cm時，彈簧對木塊的拉力為4N

B. 當木塊浸入水中的深度為6cm時，水對容器底部的壓強為1600Pa

C. 當木塊下表面剛接觸容器底部時，彈簧的長度為5cm

D. 當硬板向上移動25cm時，容器對硬板的壓強為2000Pa

Answer 1

【答案】C

【解析】

（1）利用阿基米德原得結合木塊的底面積，求出浸入水中的體積，再求出木塊浸入水中的深度為2cm時受到的浮力，根據力的平衡知識進行解析；

（2）求出木塊浸入水中的深度為6cm時容器中水的深度，由p=ρgh進行計算；

（3）當木塊下表面剛接觸容器底部時，求出此時彈簧所受的拉力，從而判斷彈簧的長度；

（4）當硬板向上移動25cm時，然后對整個裝置受力分析，求出對底面的壓力，求出壓強。

A、當木塊浸入水中的深度為2cm時，其所受的浮力：

F浮=ρ水V排g=1.0×103kg/m3×10N/kg×50×2×10-6m3=1N，彈簧對木塊的拉力：F拉=G木-F浮=5N-1N=4N，故A正確；

B、容器底面積為300cm2=3×10-2m2，當木塊浸入水中的深度為6cm時，容器中水面所增加的高度：，則此時容器底部受到的壓強：

p=ρg（h+△h）=1.0×103kg/m3×10N/kg×（15×10-2m+0.01m）=1600Pa；故B正確；

C、當木塊下表面剛接觸容器底部時，令水的深度（木塊浸入的深度）為h1，容器中水的體積不變得：（300cm2-50cm2）h1=300cm2×15cm，解得h1=18cm＜25cm，即水未溢出。此時木塊受的浮力：F浮'=ρ水V排′g=1.0×103kg/m3×50×18×10-6m3×10N/kg=9N，彈簧對木塊的彈力：F彈=F浮-G=9N-5N=4N，彈簧的長度：。故C不正確；

D、水的重力：G水=ρ水V水g=1.0×103kg/m3×300×15×10-6m3×10N/kg=45N，

當硬板向上移動25cm時，彈簧的長度l'=20cm+10cm-25cm=5cm，

則彈簧對木塊的彈力為F彈'=5N，彈力的方向豎直向下，所以容器對硬板的壓力：

F壓=G容+G水+G木+F彈'=5N+45N+5N+5N=60N，則容器對硬板的壓強為：

，故D正確；

故選：C。